Элементы Юнга — Юциса — Мёрфи

Элементы Юнга — Юциса — Мёрфи (также элементы Юциса — Мёрфи) — элементы групповой алгебры симметрической группы , определяемые[1] как суммы транспозиций:

Элементы попарно коммутируют (более того, элемент коммутирует со всеми элементами подалгебры ), и порождают максимальную коммутативную подалгебру  — алгебру Гельфанда — Цейтлина.

Для любого неприводимого представления симметрической группы, базис, в котором эти элементы одновременно диагонализуются — базис Юнга; при этом, собственные подпространства для действия элемента оказываются неприводимыми подпредставлениями , причём отвечающие им собственные значения равны содержаниям выбрасываемых (при переходе к соответствующему подпредставлению подгруппы ) угловых клеток диаграммы Юнга.[2][3]

Ссылки править

  1. А. М. Вершик, Н. В. Цилевич, «О преобразовании Фурье на бесконечной симметрической группе», Теория представлений, динамические системы, комбинаторные и алгоритмические методы. XII, Зап. научн. сем. ПОМИ, 325, ПОМИ, СПб., 2005, 61-82
  2. А. М. Вершик, А. Ю. Окуньков, «Новый подход к теории представлений симметрических групп. II», Теория представлений, динамические системы, комбинаторные и алгоритмические методы. X, Зап. научн. сем. ПОМИ, 307, ПОМИ, СПб., 2004, 57-98
  3. A. Okounkov, Random Matrices and Random Permutations Архивная копия от 4 апреля 2019 на Wayback Machine, pp. 27-30