Эллипс Мандара

(перенаправлено с «Эллипс Мандарта»)

Эллипс Манда́ра — вписанный в заданный треугольник эллипс, касающийся его сторон в точках касания их с вневписанными окружностями[1].

Эллипс Мандара (красный) вписан в треугольник (чёрный) в точках касания сторон с вневписанными окружностями (серые). Линии, проходящие через точку Нагеля  — зелёные; линии, проходящие через центр эллипса  — голубые

Назван по имени французского математика Мандара (H. Mandart), опубликовавшего исследования этого объекта в 1893—1894 годах[2][3].

Центр эллипса Мандара — одна из замечательных точек треугольника (нем. mittenpunkt), найдена Нагелем в 1836 году как точка пересечения симедиан треугольника, образованного центрами его вневписанных окружностей[4][5]. В Энциклопедии центров треугольника точке присвоен идентификатор .

Для вписанных коник вписанный эллипс Мандара описывается параметрами:

,

где , и — стороны данного треугольника.

ПримечанияПравить

  1. Juhász Imre. Control point based representation of inellipses of triangles // Annales Mathematicae et Informaticae. — 2012. — Т. 40. — С. 37–46.
  2. Gibert, Bernard (2004), Generalized Mandart conics, Forum Geometricorum Т. 4: 177–198, <http://forumgeom.fau.edu/FG2004volume4/FG200421.pdf> .
  3. Mandart, H. (1893), Sur l’hyperbole de Feuerbach, Mathesis: 81–89 ; Mandart, H. (1894), Sur une ellipse associée au triangle, Mathesis: 241–245, <https://books.google.com/books?id=kqAKAAAAYAAJ&pg=PA241> . As cited by Gibert (2004)
  4. Kimberling, Clark (1994), Central Points and Central Lines in the Plane of a Triangle, Mathematics Magazine Т. 67 (3): 163–187, DOI 10.2307/2690608 
  5. von Nagel, C. H. (1836), Untersuchungen über die wichtigsten zum Dreiecke gehörenden Kreise, Leipzig