Эпсилон-окрестность

-окре́стность множества в функциональном анализе и смежных дисциплинах — это такое множество, каждая точка которого удалена от данного множества менее, чем на .

ОпределенияПравить

  • Пусть   есть метрическое пространство,   и    -окрестностью   называется множество
 
  • Проколотой  -окрестностью точки   называется её  -окрестность без неё самой:
 
  • Пусть дано подмножество   Тогда  -окрестностью этого множества называется множество
 

ЗамечанияПравить

  •  -окрестностью точки   таким образом называется открытый шар с центром в   и радиусом  
  • Прямо из определения следует, что
 

ПримерыПравить

Пусть есть вещественная прямая   со стандартной метрикой   Тогда

  •  
  •