Эргодическая мера

Эргодическая мера — в теории динамических систем инвариантная мера $\mu$, не представимая в виде комбинации нескольких различных инвариантных мер, то есть, если некоторое инвариантное множество $A$ имеет положительную меру $\mu (A)>0$, то мера его дополнения равна нулю $\mu (P\setminus A)=0$.

Примеры

• Рассмотрим динамическую систему: ${\dot {x}}=x-x^{3}$. У неё есть три неподвижные точки:

$x_{1}=0,x_{2}=1,x_{3}=-1$ и три соответствующие им эргодических меры $p_{1}(x)=\delta (x),p_{2}(x)=\delta (x-1),p_{3}(x)=\delta (x+1)$.

• Рассмотрим динамическую систему, проходящую периодическую траекторию — цикл $x_{1},x_{2},...,x_{n}$.

Эргодическая мера имеет вид: $p(x)={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}\delta (x-x_{i})$.

См. также

• Эргодичность

Литература

• Малинецкий Г. Г., Потапов А. Б. Нелинейная динамика и хаос: основные понятия. — М.: Либроком, 2011. — 240 с. — ISBN 978-5-397-01583-7.