Эффективная оценка

Эффекти́вная оце́нка в математической статистике — несмещенная статистическая оценка, дисперсия которой совпадает с нижней гранью в неравенстве Крамера-Рао.

ОпределениеПравить

Оценка   параметра   называется эффективной оценкой в классе  , если для любой другой оценки   выполняется неравенство   для любого  .

Особую роль в математической статистике играют несмещенные оценки. Если несмещенная оценка   является эффективной оценкой в классе несмещенных, то такую статистику принято называть просто эффективной.

ЕдинственностьПравить

Эффективная оценка   в классе  , где   — некоторая функция, существует и единственна с точностью до значений на множестве  , вероятность попасть в которое равна нулю ( ).

Асимптотическая эффективностьПравить

Некоторые оценки могут быть не самыми эффективными на малых выборках, однако могут обладать преимуществами на больших выборках. Обычно рассматриваются состоятельные оценки, дисперсия которых с увеличением объема выборки стремится к нулю. Поэтому сравнить такие оценки можно по скорости сходимости, то есть фактически по дисперсии (ковариационной матрицы) случайной величины (вектора)  . В частности, асимптотически нормальная оценка

 

является асимптотически эффективной, если асимптотическая ковариационная матрица V минимальна в данном классе оценок.

См. такжеПравить