Эффективная процентная ставка

Эффективная процентная ставка (ЭПС, EIR, Effective Interest Rate) — процентная ставка (ставка дисконтирования), при которой дисконтированная стоимость денежного потока от финансового инструмента (актива, обязательства, инвестиционного проекта и т. д.) равна некоторой оценке текущей стоимости этого инструмента (вложений). Эффективная процентная ставка может определяться за любой временной интервал, но обычно подразумевается годовая эффективная процентная ставка.

ЭПС — это ставка сложных процентов, учитывающая временную ценность денег, позволяющая сопоставлять различные денежные потоки, инструменты, активы, обязательства, проекты между собой.

В различных ситуациях могут применяться разные наименования. Для облигаций применяется понятие доходность к погашению (YTM), для инвестиционных проектов — внутренняя норма доходности (ВНД, IRR, Internal Rate of Return).

Метод ЭПС является основным методом оценки финансовых активов и обязательств в МСФО (см. IFRS 9) при их учёте по амортизированной стоимости. На момент первоначального признания инструмент отражается по справедливой стоимости и исходя из нее определяется ЭПС. В дальнейшем стоимость инструмента определяется как дисконтированная по этой первоначальной ЭПС стоимость денежного потока от инструмента, ожидаемого после текущего момента

Формализованное описаниеПравить

Общее определениеПравить

В соответствии с определением, ЭПС по финансовому инструменту со стоимостью S (на данный момент времени) в общем случае определяется как решение относительно r уравнения

 

где   — платеж по инструменту в момент времени   (время отсчитывается от текущего момента в единицах измерения r).

Если ЭПС определена за некоторый базовый период, то для определения ЭПС за период T, содержащий m базовых периодов (m не обязательно целое число) в вышеприведенном уравнении в степенях дисконтирующих множителей время необходимо также перевести в новые единицы, соответственно вместо   нужно использовать  . Это эквивалентно тому, что вместо   использовать  , следовательно имеем начисление сложных процентов, то есть

 

ЭПС процентного инструмента с полным гашением первоначальной суммы в течение (или в конце) срокаПравить

Пусть по инструменту выполнены одновременно следующие условия:

1) платежи по финансовому инструменту представляют собой исключительно платежи в счет погашения основного долга и проценты на его оставшуюся часть;
2) платежи осуществляются через фиксированный промежуток времени (далее — базовый период);
3) номинальная процентная ставка по договору является неизменной на протяжении срока договора (обозначим ее q — для ставки за базовый период) и она используется для расчета процентной составляющей платежей: проценты за данный базовый период равны произведению q на остаток основного долга на начало базового периода;
4) в течение срока договора первоначальная сумма долга полностью погашается (конкретный график погашения долга не имеет значения, долг целиком может погашаться и в самом конце срока и в течение срока).

Можно показать, что при выполнении этих условий эффективная процентная ставка за базовый период равна номинальной процентной ставке за этот же период:  . При этом ЭПС за иной период не равен номинальной ставке за этот же период, а должен пересчитываться по формуле сложных процентов. Например, ЭПС за m базовых периодов будет равна:  , что не совпадает с номинальной ставкой за этот период:  

Таким образом, в случае таких инструментов, ЭПС можно определить не путем решения уравнений, а по формуле непосредственно исходя из номинальной ставки по договору и частоты платежей. Если номинальная годовая ставка равна Q, а платежи осуществляются через равные периоды продолжительностью t дней, то количество базовых периодов в год равно m=365/t и годовая эффективная процентная ставка будет равна

 

Примерами таких процентных инструментов являются все стандартные кредиты и депозиты, если только нет по ним дополнительных доходов или расходов, учитываемых при расчете ЭПС. При этом график платежей не имеет значения (аннуитетный, дифференцированный, в конце срока и т. д.), важно только одинаковость периодов осуществления платежей (или капитализации процентов), отсутствие иных денежных потоков кроме погашения основного долга и процентов на его остаток.

Однако, необходимо отметить, что если проценты начисляются, например, ежемесячно, по точному количеству дней в месяце, то формально месяцы имеют не одинаковую продолжительность, поэтому вышеуказанные условия выполняются не совсем точно и, соответственно, вышеприведенная формула не является точной. Однако, ошибка, связанная с этим обычно не является существенной и на практике во многих случаях этим можно пренебречь.

Простейший частный случай: процентный инструмент с гашением долга в конце срокаПравить

В наиболее простом случае, когда имеется инструмент (например, кредит или облигация) со стоимостью S (сумма кредита, номинал), которая погашается ровно в той же сумме в конце срока, на которую начисляются проценты по ставке q за фиксированный базовый период (купонный период) в течение всего срока инструмента, можно непосредственно показать, что ЭПС за базовый период равен номинальной ставке за этот период. В самом деле уравнение для годовой ЭПС за этот базовый период имеет вид

 

Отсюда

 

Сократив левую и правую часть на   получим, что q=r, то есть ЭПС за базовый период и номинальная ставка за этот же период равны друг другу.

Отметим, что для такой же облигации, приобретенной не по номиналу, а по некоторой иной рыночной цене, вышеуказанное утверждение о равенстве ЭПС и номинальной ставки за базовый период, уже неверно, поскольку в течение периода погашается сумма, отличная от первоначальной.

См. такжеПравить