Ядро Фейера

В математике ядро Фейера используется для суммирования по Чезаро рядов Фурье или преобразований Фурье.

Ряд ФурьеПравить

Функция задается следующей формулой:

 

где   это ядро Дирихле.

Также это может быть записано в сокращенной форме[1]:

 ,

названо в честь известного венгерского математика Липота Фейера (1880 — 1959).

Соотношение с рядом ФурьеПравить

Пусть   — интегрируема на   и  -периодическая, тогда  

 

Теорема ФейераПравить

Пусть   — непрерывная,   периодическая функция,   — частичные суммы ряда Фурье этой функции, а   среднее арифметическое этих частичных сумм , называемое также суммой Фейера порядка n.

Тогда   равномерно сходится к  .

Свойства ядра ФейераПравить

  •   — положительная,  -периодическая, чётная функция
  •  
  • Для любого фиксированного   :  

Ядро Фейера для интеграла ФурьеПравить

Ядро Фейера для интеграла Фурье[2]:

 

Свойства ядра Фейера для интеграла ФурьеПравить

  •  ;
  •  
  • Для любого фиксированного   при   справедливо  

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

ЛитератураПравить

  • Шилов Г.Е. Математический анализ. Специальный курс. — М.: Наука, 1961. — 436 с.