123 456 789 (число)
123 456 789 (сто двадцать три миллиона четыреста пятьдесят шесть тысяч семьсот восемьдесят девять) — натуральное число, расположенное между числами 123 456 788 и 123 456 790. Наименьшее пандигитальное число.
| 123 456 789 | |
|---|---|
| сто двадцать три миллиона четыреста пятьдесят шесть тысяч семьсот восемьдесят девять | |
| ← 123 456 787 · 123 456 788 · 123 456 789 · 123 456 790 · 123 456 791 → | |
| Разложение на множители | 32· 3607 · 3803 |
| Двоичное | 111010110111100110100010101 |
| Восьмеричное | 726746425 |
| Шестнадцатеричное | 75BCD15 |
В математике править
- В десятичной системе счисления содержит 9 цифр, образующих строго возрастающую последовательность с шагом в 1;
- делится нацело на 3;
- делится нацело на 9;
Сохранение пандигитальности править
Число 123456789 89 — наименьшее пандигитальное число в десятичной системе счисления, то есть содержащее все цифры (ведущий ноль в данном случае подразумевается[источник не указан 737 дней]).
При умножении на 8 результатом будет 987654312 — другое пандигитальное число, близкое к палиндрому исходного, за исключением двух последних цифр, обменявшихся местами[1][комм 1].
Это число также сохраняет свою пандигитальность при умножении на 2 (123456789×2=246913578), 4 (123456789×4=493827156), 5 (123456789×5=617283945) и 7 (123456789×7=864197523)[1][комм 2].
В качестве примера другого числа, сохраняющего свою пандигитальность при умножении на ряд коэффициентов, можно назвать 1098765432, перемножаемое таким образом на 2, 4, 5 и 7[1].
Если добавить к числу 123456789, умноженному на 8, число 9, будет получен полный палиндром этого числа. Данный ряд может быть продолжен следующим эффектным образом[2]:
- 123456789
×8+9=987654321
- 12345678×8+8=98765432
- 1234567×8+7=9876543
- 123456×8+6=987654
- 12345×8+5=98765
- 1234×8+4=9876
- 123×8+3=987
- 12×8+2=98
- 1×8+1=9
Если множитель и слагаемое увеличить на единицу, результатом аналогичных операций станут числа, состоящие из одних единиц (репьюниты) разрядностью от 10 до 2[2]:
- 123456789×9+10=1111111111
- 12345678×9+9=111111111
- 1234567×9+8=11111111
- 123456×9+7=1111111
- 12345×9+6=111111
- 1234×9+5=11111
- 123×9+4=1111
- 12×9+3=111
- 1×9+2=11
- (987654321 * 1 - 1) : (123456789 + 1) = 8 = 2³
- (987654321 * 2 - 2) : (123456789 + 1) = 16 = 2⁴
- (987654321 * 4 - 4) : (123456789 + 1) = 32 = 2⁵
- (987654321 * 8 - 8) : (123456789 + 1) = 64 = 2⁶
- (987654321 * 16 - 16) : (123456789 + 1) = 128 = 2⁷
- (987654321 * 32 - 32) : (123456789 + 1) = 256 = 2⁸
- (987654321 * 64 - 64) : (123456789 + 1) = 512 = 2⁹ = 8³
- 11
Примечания править
- ↑ Близкий математический факт может быть представлен в следующей форме: при последовательном 7-кратном вычитании числа 123456789 из числа 987654321 (полученного записью цифр в обратном порядке) получается число 123456798 (являющееся исходным числом, где цифры десятков и единиц записаны в обратном порядке);
- ↑ Подобным же образом, если из числа 987654321 вычесть 123456789, то получится число, состоящее из тех же самых цифр в другом порядке: 864197532
Источники править
- ↑ 1 2 3 Wells, 1986.
- ↑ 1 2 дель Сид, 2014.
Литература править
- David Wells. 123456789 // The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. — Penguin Books, 1986. — С. 189. — 229 с. — ISBN 0-14-008029-5.
- Ламберто Гарсия дель Сид. Гл. 2. Особые числа современности → Эффективное завершение // Замечательные числа. Ноль, 666 и другие бестии. — DeAgostini, 2014. — Т. 21. — С. 74. — 159 с. — (Мир математики). — ISBN 978-5-9774-0716-8.