Hexapawn
Hexapawn[1] («игра в шесть пешек»[2], «пешечная дуэль», «шахматы 3×3») — детерминированная игра для двух игроков, изобретённая Мартином Гарднером.
Описание править
Игра происходит на доске 3 × 3. В начале игры у каждого игрока по три пешки в ближайшем к нему ряду. Ход и взятие пешкой осуществляются так же, как в обычных шахматах, за исключением того, что не разрешены двойной ход и взятие на проходе.
- разрешён ход на одну клетку вперёд, если эта клетка пуста;
- разрешён ход на одну клетку вперёд по диагонали, если эта клетка занята пешкой противника, при этом пешка противника снимается с доски.
Цель игры — провести хотя бы одну свою пешку в третий ряд («в ферзи»), взять все пешки противника или объявить противнику пат (лишить хода)[3].
При правильной игре выигрывают чёрные (выигрыш патом обозначен как =, выигрыш проведением пешки — как Ф):
- 1. a2 ba 2. ba c2=
- 1. b2 ab 2. cb c2 3. a2 c1Ф
- … 2. ab? c2=
История править
Мартин Гарднер придумал игру с целью иллюстрации на простом примере возможности построения «спичечного робота» — самообучающейся машины, состоящей из 24 спичечных коробков с разноцветными бусинками. Аналогичная машина для игры в крестики-нолики состоит из 300 спичечных коробков[2][1]. Игра была описана в рубрике Mathematical Games журнала Scientific American в марте 1962 года[4].
В 1967 году игра была использована Д. Багли (США) в диссертации[5], в которой также был введён термин «генетический алгоритм»[6].
Обобщения править
Игра возможна на досках других размеров[7], в частности, 4 × 4[8] («Octapawn»[9]) или n × 3 (ширина n клеток)[10][11]. В статье[11] Джона Р. Брауна приведён полный анализ «широкого» варианта игры; если ширина доски составляет n клеток, то игрок, делающий первый ход, имеет выигрышную стратегию тогда и только тогда, когда последняя цифра числа n равна 1, 4, 5, 7 или 8[10].
Версии игры править
Существуют версии игры для устройств на базе IOS (Hexapawn Game) и Android.
Примечания править
- ↑ 1 2 Gardner, 1991, p. 93.
- ↑ 1 2 Гарднер, 1972, с. 170.
- ↑ Гарднер, 1972, с. 170—171.
- ↑ Martin Gardner. How to build a game-learning machine and then teach it to play and to win. Mathematical Games. Scientific American (март 1962). Архивировано 19 апреля 2016 года.
- ↑ John D. Bagley. The behavior of adaptive systems which employ genetic and correlation algorithms. — 1967.
- ↑ James Kennedy, Russell C. Eberhart, Yuhui Shi. Swarm Intelligence. — Academic Press, 2001. — P. 137. — ISBN 1-55860-595-9.
- ↑ Bonnie Averbach, Orin Chein. Problem Solving Through Recreational Mathematics. — Courier Corporation, 1999. — P. 264. — (Dover Books on Mathematics). — ISBN 0486409171. — ISBN 9780486409177.
- ↑ Гарднер, 1972, с. 177—178.
- ↑ Gardner, 1991, p. 99.
- ↑ 1 2 Гарднер, 1972, с. 179.
- ↑ 1 2 John R. Brown. Extendapawn — An Inductive Analysis (англ.) // Mathematics Magazine : magazine. — 1965. — November (vol. 38). — P. 286—299.
Литература править
- Мартин Гарднер. Математические досуги / Пер. с англ. Ю. А. Данилова. Под ред. Я. А. Смородинского. — М.: Мир, 1972. — С. 170-.
- Martin Gardner, Mathematical Games, Scientific American, март 1962, перепечатано в Martin Gardner. The Unexpected Hanging and Other Mathematical Diversions. — Chicago and London: The University of Chicago Press, 1991. — P. 93—94. — ISBN 0-226-28256-2 (pbk.).