Maple

Maple — система компьютерной алгебры компании «Waterloo Maple[англ.]*», которая с 1988 года выпускает программные продукты, ориентированные на математические вычисления, визуализацию процессов и физическое моделирование систем.

Maple
Логотип программы Maple
Скриншот программы Maple
Тип система компьютерной математики
Разработчик Waterloo Maple Inc.[англ.] (Maplesoft)
Написана на C, Java, язык Maple[1]
Операционные системы Windows (11, 10, 8.1 и 7), mac OS, Linux
Первый выпуск 1982
Последняя версия 2022 (12 апреля 2022)
Лицензия Коммерческое программное обеспечение
Сайт maplesoft.com
Логотип Викисклада Медиафайлы на Викискладе

Система Maple предназначена для символьных вычислений, хотя имеет ряд средств и для численного решения на квантовой физике, дифференциальных уравнений и нахождения интегралов. Обладает развитыми теоретически механическими средствами. Имеет собственный интерпретируемый язык программирования, синтаксисом частично напоминающий Паскаль.

Основы языка Maple

править

Стандартные математические функции

править
Математическая запись Запись в Maple
  exp(x)
  ln(x)
  lg(x)
  log[a](x)
  sqrt(x)
  abs(x)
  sin(x)
  cos(x)
  tan(x)
  cot(x)
  sec(x)
  csc(x)
  arcsin(x)
  arccos(x)
  arctan(x)
  arccot(x)
  sinh(x)
  cosh(x)
  tanh(x)
  coth(x)
  — функция Дирака Dirac(x)
  — функция Хевисайда Heaviside(x)

Тождественные преобразования и упрощение выражений

править
Действие Пример кода
Раскрытие скобок
expand((x+1)*(x-1)*(x^2-x+1)*(x^2+x+1));
Разложение многочлена на множители
factor(x^5-x^4-7*x^3+x^2+6*x);
Упрощение выражений
simplify(sin(x+y), trig);
Объединить показатели степенных функций или понизить степень тригонометрических функций
combine(4*sin(x)^3, trig);

Решение уравнений и неравенств

править

Для решения уравнений в Maple существует универсальная команда solve(eq, x), где eq — уравнение, x — переменная. Пример решения уравнения:

solve(a*x^2 + b*x + c = 0, x);

Пример решения неравенства:

solve(5*x > 2*x - 1, x);

Для численного решения уравнения есть функция fsolve(eq, x). Пример:

fsolve(x^5 - 4*x + 2 = 0, x);

Построение графиков функций

править

Для построения графиков функции   используется команда plot(f(x), x=a..b, y=c..d, p), где p — параметры управления изображением. Пример:

plot(x^2, x = -5..5, color="red");

График функции   можно построить с помощью команды plot3d(f(x, y), x = a..b, y = c..d, p), где p — параметры управления изображением. Пример:

plot3d(sin(x)+sin(y), x = -5 .. 5, y = -5 .. 5);

Пример кода

править
 
Пример трехмерного графика, созданного в Maple

Следующий код вычисляет решение линейного дифференциального уравнения   с начальными условиями  :

dsolve({diff(y(x), x, x) - 3*y(x) = x, y(0)=0, D(y)(0)=2}, y(x));

Версии

править

Доступность

править

«Waterloo Maple» продаёт как студенческую, академическую и профессиональную версии Maple по цене, соответственно, 149, 1295 и 2990 $. Доступна версия для персонального использования по цене 295 $, лицензионное соглашение которой не подразумевает применения системы в коммерческих, научных и учебных целях.

Студенческие версии, начиная с шестой, не имели вычислительных ограничений, но поставлялись с меньшим объёмом печатной документации. Так же различаются студенческая и профессиональная версии пакета Mathematica.

См. также

править

Примечания

править
  1. NationMaster — Encyclopedia: Maple (software) (недоступная ссылка)

Литература

править
  • Говорухин В. Н., Цибулин В. Г. . Введение в Maple. Математический пакет для всех. — М.: Мир, 1997. — С. 208. — ISBN 5-03-003255-X.
  • Дьяконов В. П. Математическая система Maple V R3/R4/R5. — М.: Солон-пресс, 1998. — С. 400. — ISBN 5-85954-081-7.
  • Дьяконов В. П. Компьютерная математика. Теория и практика. — М.: Нолидж, 1999. — С. 1296. — ISBN 5-89251-065-4.
  • Цыганов А. В. Курс лекций Квантовая механика с Maple. — С.-Пб., 2000.
  • Аладьев В. З., Шишаков М.Л. Автоматизированное рабочее место математика. — М.: «Лаборатория базовых знаний», 2000. — 752 с. — ISBN 5-93208-052-3.
  • Аладьев В. З., Богдявичюс М. А. Maple 6: Решение математических, статистических и инженерно-физических задач. — М.: «Лаборатория базовых знаний», 2001. — 824 с. — ISBN 5-93208-085-X.
  • Дьяконов В. П. Maple 6. Учебный курс. — С.-Пб.: Питер, 2001. — С. 608. — ISBN 5-318-00183-1.
  • Матросов А. В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики. Практическое руководство. — С.-Пб.: «БХВ-Петербург», 2001. — 528 с. — ISBN 5-94157-021-X.
  • Аладьев В. З. Эффективная работа в Maple 6/7. — М.: «Лаборатория базовых знаний», 2002. — 334 с. — ISBN 5-93208-085-X.
  • Дьяконов В. П. Maple 7 Учебный курс. — С.-Пб.: Питер, 2002. — С. 672. — ISBN 5-318-00719-8.
  • Дьяконов В. П. Maple 8 в математике, физике и образовании. — М.: Солон-пресс, 2003. — С. 656. — ISBN 5-98003-038-7.
  • Васильев А. Н. Maple 8. Самоучитель. — М.: «Диалектика», 2003. — С. 352. — ISBN 5-8459-0452-8.
  • Голоскоков Д. П. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple. — С.-Пб.: «Питер», 2004. — 544 с. — ISBN 5-94723-670-2
  • Аладьев В. З. Системы компьютерной алгебры. Maple. Искусство программирования. — М.: «Лаборатория базовых знаний», 2006. — 792 с. — ISBN 5932081899.
  • Дьяконов В. П. Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании. — М.: Солон-пресс, 2006. — С. 720. — ISBN 5-98003-258-4.
  • Кирсанов М. Н. . Графы в Maple. — М.: Физматлит, 2007. — 168 с. — ISBN 978-5-9221-0745-7.
  • Аладьев В. З., Бойко В. Л., Ровба Е. А. Программирование и разработка приложений в Maple. — Гродно: Изд-во Гродненского университета, 2007. — 458 с. — ISBN 978-985-417-891-2.
  • Эдвардс Ч. Г., Пенни Д. Э. Дифференциальные уравнения и краевые задачи. Моделирование и вычисление с помощью Mathematica, Maple и MATLAB. Пер. с англ. Я. К. Шмидского = Differential Equations and Boundary Value Problems: Computing and Modeling. — 3-е изд. — М.: Вильямс, 2008. — 1104 с. — ISBN 978-5-8459-1166-7, 0-13-065245-8).
  • Дьяконов В. П. Энциклопедия компьютерной алгебры. — М.: ДМК-пресс, 2009. — С. 1264. — ISBN 978-5-94074-490-0.
  • Аладьев В. З., Бойко В. К., Ровба Е. А. Программирование в пакетах Maple и Mathematica. Сравнительный аспект. — Гродно: Изд-во Гродненского университета, 2011. — 517 с. — ISBN 978-985-515-481-6.
  • Дьяконов В. П. Maple 10/11/12/13/14 в математических расчётах. — М.: ДМК-Пресс, 2011. — С. 800. — ISBN 978-5-94074-751-2.
  • Кирсанов М. Н. Maple и Maplet. Решения задач механики. — С.-Пб.: Лань, 2012. — С. 512. — ISBN 978-5-8114-1271-6.
  • Егоров А. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения и система Maple. — М.: Солон-пресс, 2016. — 392 p. — ISBN 978-5-91359-205-7.
  • Кирсанов М. Н., Кузнецова О. С. Алгебра и геометрия. Сборник задач и решений с применением Maple. — М.: Инфра-М, 2016. — 272 p. — ISBN 978-5-16-012325-7.
  • Ефремов Ю. С., Петропавловский М. Д. Методы математической физики в пакете символьной математики Maple. — М.: «Юрайт», 2021. — 302 с. — ISBN 978-5-534-05278-7.
  • Голоскоков Д. П. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple. — С.-Пб.: Питер, 2004. — 539 с. — ISBN 978-5-94723-670-2.
Литература на английском
  • Enns R. H., McGuire G. C. Nonlinear Physics With Maple for Scientists and Engineers. ISBN 0-8176-4119-X.
  • Davis J. H. Differential Equations With Maple: An Interactive Approach. ISBN 0-8176-4181-5
  • Abell M. L., Braselton J. P. Differential Equations with Maple V. ISBN 0-12-041560-7.
  • Vivaldi F. Experimental Mathematics with Maple. ISBN 1-58488-233-6.
  • Greene R. L. Classical Mechanics With Maple. ISBN 0-387-94512-1.
  • Lynch S. Dynamical Systems with Applications using Maple. ISBN 0-8176-4150-5.
  • Putz J. F. Maple Animation. 2003. ISBN 1-58488-378-2.
  • Aladjev V. Z. Computer Algebra Systems: A new software toolbox for Maple. — Palo Alto: Fultus Books, 2004. — 575 p. — ISBN 1596820004.
  • Aladjev V. Z., Bogdevicius M. A. Maple: Programming of physical and engineering problems. — Palo Alto: Fultus Books, 2006. — 404 p. — ISBN 1596820802.
  • Aladjev V. Z. Cellular Automata, Mainframes, Maple, Mathematica and Computer Science in Tallinn Research Group. — Kindle press, 2022. — 150 p. — ISBN 9798447660208.

Ссылки

править