Класс QMA

(перенаправлено с «QMA»)

В теории сложности, QMA (от англ. Quantum Merlin Arthur) — это квантовый аналог NP в классической теории сложности и аналог MA в вероятностной. Он связан с BQP также, как NP связан с P, или MA связан с BPP.

Неформально — это множество языков для принадлежности к которым есть полиномиальное квантовое доказательство, принимаемое полиномиальным по времени квантовым алгоритмом с высокой вероятностью.

Определение

править

Язык L принадлежит   если существует полиномиальный по времени квантовый алгоритм V и многочлен p(x) такой, что:[1][2]

  •  , существует квантовое состояние   такое, что вероятность того, что V примет   больше чем  .
  •  , для любого квантового состояния  , вероятность того, что V примет   меньше чем  .

где   квантовое состояние с p(x) кубитами.

Класс   определим как класс равный  . На самом деле константы не важны и класс не изменится, если   и   произвольные константы такие, что   больше  . Также для любых многочленов   и  , верно

 .

Связанные классы

править

  (или  [2]) название читается как квантовый классический Мерлин Артур (или Мерлин Квантовый Артур), является аналогом QMA, но доказательство (присылаемое Мерлином) должно быть обычной строкой. Неизвестно совпадают ли QMA и QCMA.

  — это класс языков распознаваемых квантовыми интерактивными протоколами с полиномиальным временем и k раундами, является обобщением QMA в котором разрешается передавать не одно сообщение, а k. Из определения следует, что QMA совпадает с QIP(1). Про QIP(2) известно, что он содержится в PSPACE.[3]

  — это класс языков из QIP(k), где k разрешается быть полиномиальным от числа кубит. Известно, что QIP(3) = QIP.[4] Так же известно, что QIP = IP.[5]

  — это класс языков принимаемых квантовым протоколами Мерлин Артур с идеальной полнотой.

Отношения с другими классами

править

Про QMA известно, что

 

Первое вложение следует из определения NP. Следующие два включения верны из-за того, что верифаеры становятся более сильными. Утверждение о том, что QMA содержится в PP был доказан Алексеем Китаевым и Джоном Ватрусом. PP также содержится в PSPACE.

Неизвестно какие из этих включений строгие.

Примечания

править
  1. Dorit Aharonov; Tomer Naveh (2002). "Quantum NP - A Survey". arXiv:quant-ph/0210077v1. {{cite arXiv}}: |class= игнорируется (справка)
  2. 1 2 John Watrous (2008). "Quantum Computational Complexity". arXiv:0804.3401v1 [quant-ph].
  3. Jain, Rahul; Upadhyay, Sarvagya; Watrous, John[англ.]. Two-Message Quantum Interactive Proofs Are in PSPACE // FOCS '09: Proceedings of the 2009 50th Annual IEEE Symposium on Foundations of Computer Science (англ.). — IEEE Computer Society, 2009. — P. 534—543. — ISBN 978-0-7695-3850-1.
  4. Watrous, John[англ.]. PSPACE has constant-round quantum interactive proof systems (англ.) // Theoretical Computer Science[англ.] : journal. — Essex, UK: Elsevier Science Publishers Ltd., 2003. — Vol. 292, no. 3. — P. 575—588. — ISSN 0304-3975. — doi:10.1016/S0304-3975(01)00375-9.
  5. Jain, Rahul; Ji, Zhengfeng; Upadhyay, Sarvagya; Watrous, John[англ.]. QIP = PSPACE // STOC '10: Proceedings of the 42nd ACM symposium on Theory of computing (англ.). — ACM, 2010. — P. 573—582. — ISBN 978-1-4503-0050-6.

Литература

править
  • «Algorithms for quantum computation: discrete logarithms and factoring» P.W. Shor, AT&T Bell Labs. doi:10.1109/SFCS.1994.365700

Ссылки

править