Открыть главное меню

SIMD — итеративная криптографическая хеш-функция, разработанная Gaëtan Leurent, Charles Bouillaguet, Pierre-Alain Fouque. Была выдвинута как кандидат на конкурс стандарта SHA-3, проводимый Национальным институтом стандартов и технологий (США), где прошла во второй раунд[1].

SIMD
Создан 2008
Опубликован Октябрь 2008
Размер хеша 256 или 512 бит
Число раундов 4
Тип хеш-функция

Существуют два варианта хеш-функции: SIMD-256 и SIMD-512, преобразующие сообщение произвольной длины в 256 или 512-битное хеш-значение, называемое также дайджестом сообщения. Кроме того возможно определить хеш-функции SIMD-n как усечение функций SIMD-256 и SIMD-512 для n<256 и 256<n<512 соответственною[2].

Как утверждают создатели, главной особенностью хеш функции является значительное расширение сообщения, которое позволяет защититься от дифференциального криптоанализа[3].

АлгоритмПравить

Общее описание и параметрыПравить

Главной частью хеш-функции h является функция сжатия  . Чтобы вычислить h(M), сообщение M разбивается на k частей   по m бит. Затем к частям сообщения итеративно применяется функция сжатия:  . Начальное состояние   или вектор инициализации (en:Initialization vector) обозначается   и является фиксированным для каждой функции семейства SIMD. Окончательный результат работы хеш-функции получается применением финализирующей функции (finalization function)   к  .

Функция сжатия C в режиме Дэвиса-Мейера обычно строится с использованием функции блочного шифрования  :  , однако для хеш-функции SIMD используются несколько улучшений.

Семейство хеш-функций SIMD использует следующие параметры:

Размер хеша, n Размер блока сообщения, m Размер внутреннего состояния( ), p
SIMD-256 256 512 512
SIMD-512 512 1024 1024

Внутреннее состояние представлено матрицей 32-битных слов размером 4×4 для SIMD-256 и 8×4 для SIMD-512.


 

Функция сжатияПравить

Функция сжатия SIMD построена на основе конструкции Дэвиса-Мейера с некоторыми изменениями.

Во-первых, вместо функции сжатия   используется функция  .

Во-вторых, вместо операции XOR для   и   в SIMD применяются несколько дополнительных раундов Фейстеля с h в качестве входного ключа. Это действие выполняет функция  .

Таким образом, функция сжатия определена как  . Как утверждают авторы хеш-функции SIMD, эти модификации обеспечивают такой же уровень безопасности, как и оригинальная конструкция Дэвиса-Мейера, но в то же время предотвращают некоторые виды атак множественных блоков (multi-block attacks)[4].

Расширение сообщенияПравить

Расширение сообщения (message expansion) хеш-функции SIMD-256 (соотв. SIMD-512) преобразует блок сообщения в 512 бит (соотв. 1024 бита) в расширенное сообщение размером 4096 бит (соотв. 8192 бит) с минимальным расстоянием в 520 (соотв. 1032).

Использование сети ФейстеляПравить

Использование структуры Фейстеля хеш-функцией SIMD построено аналогично семейству хеш-функций MD/SHA:

 

 

 

 

или в более удобном формате:

  для SIMD-256

  для SIMD-512

где   - логическая функция,   - сложение по модулю   и   - циклический сдвиг влево на   бит.

Используются 4 параллельные ячейки Фейстеля для SIMD-256 (соотв. 8 для SIMD-512), которые взаимодействуют между собой из-за перестановок  . Перестановки выбираются таким образом, чтобы обеспечить хорошее перемешивание.

Для SIMD-256 определено:

 

Соответственно для SIMD-512:

 

В целом функция сжатия отрабатывает за 4 раунда, каждый из которых состоит из 8 шагов (step), плюс один дополнительный финальный раунд.

Финальная функция сжатияПравить

После того как все блоки сообщения были сжаты совершается еще один дополнительный вызов функции сжатия с размером сообщения в качестве входного параметра. При этом длина сообщения вычисляется в битах по модулю   если необходимо.

Для финальной функции сжатия используется немного измененный метод расширения сообщения:

для SIMD-256 вместо   используется  .

Соответственно, для SIMD-512 вместо   используется  

Таким образом, диапазон расширенных сообщений для финального этапа отличается от диапазона расширенных сообщений блоков тела сообщения.

После применения финальной функции сжатия на выход подается следующее строковой представление:

  для SIMD-256

  для SIMD-512

В случай SIMD-n на выход подаются первые n бит SIMD-256 (n < 256) или SIMD 512 (256 < n < 512). Например, для SIMD-384 на выходе будет  

Вектор инициализацииПравить

Каждая хеш-функция семейства SIMD использует собственный вектор инициализации IV, чтобы избежать связей между выходными результатами различных функций SIMD-n. IV для функции SIMD-n определяется следующим образом:

IV = SIMD-Compress(0, "SIMD-(i)" v1.0, 0), где строка записана в ASCII и дополнена нулями, а (i) - десятичное представление n.

Значения IV для различных хеш-функций семейства SIMD:

 

 

Улучшения для второго раунда конкурса SHA-3Править

Изменениям подверглись 2 части алгоритма: перестановки (permutations)   и циклические сдвиги (rotations)[5].

При выборе новых перестановок авторы хеш-функции руководствовались следующими критериями:

  • Перестановки должны обеспечивать полное перемешивание после трех раундов (соотв. двух для SIMD-256)
  • Необходимо использовать нечетное число перестановок
  • Результат композиции любых двух перестановок не должен быть фиксированным
  • Результат четырех последовательных перестановок не должен давать исходный результат


SIMD-256. Исходные перестановки:

 

Новые перестановки:

 

где  . Таким образом, количество перестановок увеличилось с 2 до 3.


SIMD-512. Исходные перестановки:

 

Новые перестановки:

 

где  . Таким образом, количество перестановок увеличилось с 4 до 7.

Псевдокод SIMD[6]Править

1:  function MessageExpansion(M, f)   		        //f помечает финальную функцию сжатия
2:      if f = 0 then
3:          y(i) = NTT(M + X127) 			//соответственно X255 для SIMD-512
4:      else
5:          y(i) = NTT(M + X127 + X125)  		//соответственно X255 + X253 для SIMD-512
6:      end if
7:      Вычислить Z(i,j) применяя внутренние коды I(185) и I(233) к y(i).
8:      Вычислить W(i,j) применяя перестановки для Z(i,j)
9:      Вернуть W(i,j)
10: end function
11:
12: function Round(S, i, r)
13:     S = Step(S; W(8i+0); IF; r0; r1)
14:     S = Step(S; (W8i+1); IF; r1; r2)
15:     S = Step(S; W(8i+2); IF; r2; r3)
16:     S = Step(S; W(8i+3); IF; r3; r0)
17:     S = Step(S; W(8i+4);MAJ; r0; r1)
18:     S = Step(S; W(8i+5);MAJ; r1; r2)
19:     S = Step(S; W(8i+6);MAJ; r2; r3)
20:     S = Step(S; W(8i+7);MAJ; r3; r0)
21:     return S
22: end function
23:
24: function SIMD-Compress(IV, M, f)
25:     W = MessageExpansion(M; f)
26:     S = IV xor M
27:     S = Round(S; 0; [3; 20; 14; 27])
28:     S = Round(S; 1; [26; 4; 23; 11])
29:     S = Round(S; 2; [19; 28; 7; 22])
30:     S = Round(S; 3; [15; 5; 29; 9])
31:     S = Step(S; IV(0); IF; 15; 5)
32:     S = Step(S; IV(1); IF; 5; 29)
33:     S = Step(S; IV(2); IF; 29; 9)
34:     S = Step(S; IV(3); IF; 9; 15)
35:     return S
36: end function
37:
38: function SIMD(M)
39:     Разделить сообщение M на части M(i); 0 =< i < k.
40:     M(k-1) дополняется нулями.
41:     S  = IV
42:     for 0 =< i < k do
43:         S = SIMD-Compress(S; M(i); 0)
44:     end for
45:     S = SIMD-Compress(S; ||M||; 1)
46:     return Truncate(S)
47: end function

Примеры результатов[7]Править

Сообщение M SIMD-256(M)
Пустое сообщение
8029e81e7320e13ed9001dc3d8021fec695b7a25cd43ad805260181c35fcaea8
0x00; 0x01; 0x02; … 0x3f 5bebdb816cd3e6c8c2b5a42867a6f41570c4b917f1d3b15aabc17f24679e6acd
Сообщение M SIMD-512(M)
Пустое сообщение
51a5af7e243cd9a5989f7792c880c4c3168c3d60c4518725fe5757d1f7a69c63

66977eaba7905ce2da5d7cfd07773725f0935b55f3efb954996689a49b6d29e0

0x00; 0x01; 0x02; … 0x3f 8851ad0a57426b4af57af3294706c0448fa6accf24683fc239871be58ca913fb

ee53e35c1dedd88016ebd131f2eb0761e97a3048de6e696787fd5f54981d6f2c

БыстродействиеПравить

Независимые тесты производительности алгоритма SIMD, проведенные с помощью бенчмарка eBASH, показали следующие результаты (скорость указана в циклах на байт (cpb))[8][3]:

Процессор Core i5 Core 2 (45 nm) Core 2 (65 nm)
SIMD-256 7.51 cpb 9.18 cpb 11.34 cpb
SIMD-512 8.63 cpb 10.02 cpb 12.05 cpb

При этом около половины времени работы хеш-функции уходит на операцию расширения сообщения: Number-Theoretic Transform (NTT) является самой дорогостоящей в плане производительности частью алгоритма.

Функция сжатия SIMD обладает частично параллельной архитектурой, что позволяет создавать эффективные реализации алгоритма с использованием векторных инструкций (SIMD). Данные инструкции доступны на многих широко-известных архитектурах: SSE на x86, AltiVec на PowerPC, IwMMXt на ARM.

Что касается требований, предъявляемых к RAM, хеш-функции SIMD необходима память для хранения внутреннего состояния (64 байта для SIMD-256 и 128 байт для SIMD-512) и память для выходных значений NTT (4*64 = 256 байт для SIMD-256 и 4*128 = 512 байт для SIMD-512).

Результаты конкурса SHA-3 для SIMDПравить

Хеш-функция SIMD не была отобрана в качестве финалиста конкурса SHA-3.

Эксперты конкурса отметили, что, хотя хеш-функция SIMD во многом повторяет алгоритмы семейств MD/SHA, но улучшения, сделанные авторами, действительно позволили защитить SIMD от многих типов атак (например, коллизионная атака). Кроме того, изменения, проведённые для второго раунда, смогли защитить хеш-функцию SIMD от атаки на основе дифференциального криптоанализа, проведённую Mendel и Nad, которой была подвержена SIMD в своей изначальной реализации[9].

Однако, высокие требования к RAM и наличию SIMD инструкций для хорошей производительности делают хеш-функцию плохим кандидатом для реализации на FPGA[10]. Главным образом по этой причине хеш-функция SIMD не попала в финальную стадию конкурса.

ПримечанияПравить

ЛитератураПравить