Специальная унитарная группа
(перенаправлено с «SU(2)»)
Специальная унитарная группа — группа унитарных матриц заданного порядка с определителем, равным 1, и произведением матриц как групповой операцией; для матриц размером обозначается .
Специальная унитарная группа является подгруппой унитарной группы , состоящей из всех унитарных матриц .
ГенераторыПравить
Править
Для группы генераторы известны как матрицы Паули:
Править
Аналогом матриц Паули для служат матрицы Гелл-Манна:
Генераторы для определяются как с использованием соотношения:
- .
Они подчиняются следующим соотношениям:
- , где — структурная константа, значения которой равны:
- ,
- ,
- ;
- .
Править
Эрмитовы матрицы генераторы для , аналогичные матрицам Паули и матрицам Гелл-Манна, имеют вид:
Эти матрицы ортогональны, а также удоволетворяют выражению для следа:
При этом коммутатор вычисляется как:
Таблица структурных констант
ЛитератураПравить
- Halzen, Francis; Martin, Alan. Quarks & Leptons: An Introductory Course in Modern Particle Physics (англ.). — John Wiley & Sons, 1984. — ISBN 0-471-88741-2.
- Займан Дж. Современная квантовая теория. — М.: Мир, 1971. — 288 с.