Sinc-фильтр — в обработке сигналов идеальный электронный фильтр, который подавляет все частоты в спектре сигнала выше некоторой частоты среза, оставляя заданную низкочастотную полосу сигнала. В частотной области (АЧХ) представляет собой прямоугольную функцию, а во временно́й области (импульсная характеристика) — функцию sinc. Реальные фильтры могут по своим характеристикам только приближаться к sinc-фильтру, так как идеальный sinc-фильтр физически нереализуем в силу бесконечного порядка передаточной функции и бесконечности ядра по времени в обе стороны (это накладывает ограничения на его реализацию как во временно́й области, так и в частотной).

Sinc-фильтры используются для математического описания обработки сигналов — в частности, при доказательстве теоремы Котельникова и формулы Уиттакера — Шеннона.

ХарактеристикиПравить

Временны́еПравить

 
Нормированная импульсная характеристика. Для наглядности приведена часть бесконечной функции
 
Нормированная частотная характеристика

Пусть   — частота среза (ограничивающая полосу пропускания) в герцах. Импульсная характеристика такого фильтра получается при помощи обратного преобразования Фурье от частотной характеристики:

 ,

где   — нормированная функция sinc.

ЧастотныеПравить

Частотная характеристика фильтра:

 ,

где   — прямоугольная функция.

Пусть   — любая функция вещественного аргумента, для которой существует преобразование Фурье  . Тогда sinc-фильтр, имеющий импульсную характеристику  , воздействует на сигнал таким образом, что на его выходе частоты выше частоты среза зануляются по амплитуде, а компоненты частотной характеристики ниже частоты среза остаются неизменными:

 ,

где   — оператор свёртки.

См. такжеПравить

ЛитератураПравить

  • Mark Owen. Practical Signal Processing. — Cambridge University Press, 2007. — P. 80-81. — 336 p. — ISBN 978-0-521-85478-8.