Таблица математических символов

В математике повсеместно используются символы для упрощения и сокращения текста. Ниже приведён список наиболее часто встречающихся математических обозначений, соответствующие команды в TeX, объяснения и примеры использования. Список и смысл обозначений соответствует международным стандартам ISO 31-11 и ISO 80000-2^[1].

Кроме указанных символов, иногда используются их зеркальные отражения, например, $A\subset B$ обозначает то же, что и $B\supset A.$

Знаки операций, или математические символы — знаки, которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами.

К самым распространённым относятся:

Плюс: +
Минус: −
Знаки умножения: ×, · (в программировании также *)
Знаки деления: :, ∶, /, ∕, ÷
Знак равенства, приближённого равенства, неравенства: =, ≈, ≠
Знак пропорциональности: ∝
Скобки (для определения порядка операций и др.): ( ), [ ], { }
Среднее арифметическое:〈〉, ̅
Знак тождественности: ≡
Знаки сравнения: <, >, ⩽, ⩾, ≪, ≫
Знак порядка (тильда): ~
Знак плюс-минус: ±
Знак корня (радикал): √
Факториал: !
Знак интеграла: ∫
Знак возведения в степень: ^ (в типографской и рукописной записи формул не применяется; используется в программировании, наряду с более редкими символами ↑ и **, а также в «линейной» текстовой записи формул).

Математическая логика править

Символ TeX (Команда TeX)	Символ (Юникод)	Название	Значение	Пример
Символ TeX (Команда TeX)	Символ (Юникод)	Произношение	Значение	Пример
$\Rightarrow$ (`\Rightarrow`) $\rightarrow$ (`\rightarrow`) $\supset$ (`\supset`)	⇒ → ⊃	Импликация, следование	$A\Rightarrow B$ означает «если $A$ верно, то $B$ также верно». (→ может использоваться вместо ⇒ или для обозначения функции, см. ниже.) (⊃ может использоваться вместо ⇒ или для обозначения надмножества, см. ниже.).	$x=2\Rightarrow x^{2}=4$ верно, но $x^{2}=4\Rightarrow x=2$ неверно, так как $x=-2$ также является решением.
	⇒ → ⊃	«влечёт» или «если…, то» или «отсюда следует»
$\Leftrightarrow$ (`\Leftrightarrow`)	⇔	Равносильность	$A\Leftrightarrow B$ означает « $A$ верно тогда и только тогда, когда $B$ верно».	$x+5=y+2\Leftrightarrow x+3=y$
$\Leftrightarrow$ (`\Leftrightarrow`)	⇔	«если и только если» или «равносильно»		$x+5=y+2\Leftrightarrow x+3=y$
$\wedge$ (`\wedge`)	∧	Конъюнкция	$A\wedge B$ истинно тогда и только тогда, когда $A$ и $B$ оба истинны.	$(n>2)\wedge (n<4)\Leftrightarrow (n=3)$ , если $n$ — натуральное число.
$\wedge$ (`\wedge`)	∧	«и»
$\vee$ (`\vee`)	∨	Дизъюнкция	$A\vee B$ истинно, когда хотя бы одно из условий $A$ или $B$ истинно.	$(n\leqslant 2)\vee (n\geqslant 4)\Leftrightarrow n\neq 3$ , если $n$ — натуральное число.
$\vee$ (`\vee`)	∨	«или»
$\neg$ (`\neg`)	¬	Отрицание	$\neg A$ истинно тогда и только тогда, когда ложно $A$ .	$\neg (A\wedge B)\Leftrightarrow (\neg A)\vee (\neg B)$ $x\notin S\Leftrightarrow \neg (x\in S)$
$\neg$ (`\neg`)	¬	«не»	$\neg A$ истинно тогда и только тогда, когда ложно $A$ .
$\forall$ (`\forall`)	∀	Квантор всеобщности	$\forall x,P\left(x\right)$ обозначает « $P\left(x\right)$ верно для всех $x$ ».	$\forall n\in \mathbb {N} ,\;n^{2}\geqslant n$
$\forall$ (`\forall`)	∀	«Для любых», «Для всех», «Для всякого»		$\forall n\in \mathbb {N} ,\;n^{2}\geqslant n$
$\exists$ (`\exists`)	∃	Квантор существования	$\exists x,\;P\left(x\right)$ означает «существует хотя бы один $x$ такой, что верно $P\left(x\right)$ »	$\exists n\in \mathbb {N} ,\;n+5=2n$ (подходит число 5)
$\exists$ (`\exists`)	∃	«существует»		$\exists n\in \mathbb {N} ,\;n+5=2n$ (подходит число 5)
$=$	=	Равенство	$x=y$ обозначает « $x$ и $y$ принимают одно и то же значение».	$1+2=6-3$
$=$	=	«равно»		$1+2=6-3$
$:=$ $:\Leftrightarrow$ (`:\Leftrightarrow`) ${\stackrel {\rm {def}}{=}}$ (`\stackrel{\rm{def}}{=}`)	:= :⇔ ≝	Определение	$x:=y$ означает « $x$ по определению равен $y$ ». $P:\Leftrightarrow Q$ означает « $P$ по определению равносильно $Q$ »	${\rm {ch}}\left(x\right):={1 \over 2}\left(e^{x}+e^{-x}\right)$ (определение гиперболического косинуса) $A\oplus B:\Leftrightarrow (A\vee B)\wedge \neg (A\wedge B)$ (определение исключающего «ИЛИ»)
	:= :⇔ ≝	«равно/равносильно по определению»

Теория множеств и теория чисел править

Символ TeX (Команда TeX)	Символ (Юникод)	Название	Значение	Пример
Символ TeX (Команда TeX)	Символ (Юникод)	Произношение	Значение	Пример
$\{,\}$	{ }	Множество элементов	$\{a,\;b,\;c\}$ означает множество, элементами которого являются $a$ , $b$ и $c$ .	$\mathbb {N} =\{1,\;2,\;\ldots \}$ (множество натуральных чисел)
$\{,\}$	{ }	«Множество…»
$\{\|\}$	{\|}	Множество элементов, удовлетворяющих условию	$\{x\,\|\,P\left(x\right)\}$ означает множество всех $x$ таких, что верно $P\left(x\right)$ .	$\{n\in \mathbb {N} \,\|\,n^{2}<20\}=\{1,\;2,\;3,\;4\}$
$\{\|\}$	{\|}	«Множество всех… таких, что верно…»		$\{n\in \mathbb {N} \,\|\,n^{2}<20\}=\{1,\;2,\;3,\;4\}$
$\varnothing$ (`\varnothing`) $\{\}$	∅ {}	Пустое множество	$\{\}$ и $\varnothing$ означают множество, не содержащее ни одного элемента.	$\{n\in \mathbb {N} \,\|\,1<n^{2}<4\}=\varnothing$
$\varnothing$ (`\varnothing`) $\{\}$	∅ {}	«Пустое множество»		$\{n\in \mathbb {N} \,\|\,1<n^{2}<4\}=\varnothing$
$\in$ (`\in`) $\notin$ (`\notin`)	∈ ∉	Принадлежность/непринадлежность к множеству	$a\in S$ означает « $a$ является элементом множества $S$ » $a\notin S$ означает « $a$ не является элементом множества $S$ »	$2\in \mathbb {N}$ ${1 \over 2}\notin \mathbb {N}$
$\in$ (`\in`) $\notin$ (`\notin`)	∈ ∉	«принадлежит», «из» «не принадлежит»		$2\in \mathbb {N}$ ${1 \over 2}\notin \mathbb {N}$
$\subseteq$ (`\subseteq`) $\subset$ (`\subset`)	⊆ ⊂	Подмножество	$A\subseteq B$ означает «каждый элемент из $A$ также является элементом из $B$ ». $A\subset B$ обычно означает то же, что и $A\subseteq B$ . Однако некоторые авторы используют $\subset$ , чтобы показать строгое включение (то есть $\subsetneq$ ).	$(A\cap B)\subseteq A$ $\mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R}$
$\subseteq$ (`\subseteq`) $\subset$ (`\subset`)	⊆ ⊂	«является подмножеством», «включено в»		$(A\cap B)\subseteq A$ $\mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R}$
$\supseteq$ (`\supseteq`) $\supset$ (`\supset`)	⊇ ⊃	Надмножество	$A\supseteq B$ означает «каждый элемент из $B$ также является элементом из $A$ ». $A\supset B$ обычно означает то же, что и $A\supseteq B$ . Однако некоторые авторы используют $\supset$ , чтобы показать строгое включение (то есть $\supsetneq$ ).	$(A\cup B)\supseteq A$ $\mathbb {R} \supseteq \mathbb {Q}$
$\supseteq$ (`\supseteq`) $\supset$ (`\supset`)	⊇ ⊃	«является надмножеством», «включает в себя»		$(A\cup B)\supseteq A$ $\mathbb {R} \supseteq \mathbb {Q}$
$\subsetneq$ (`\subsetneq`)	⊊	Собственное подмножество	$A\subsetneq B$ означает $A\subseteq B$ и $A\neq B$ .	$\mathbb {N} \subsetneq \mathbb {Q}$
$\subsetneq$ (`\subsetneq`)	⊊	«является собственным подмножеством», «строго включается в»	$A\subsetneq B$ означает $A\subseteq B$ и $A\neq B$ .	$\mathbb {N} \subsetneq \mathbb {Q}$
$\supsetneq$ (`\supsetneq`)	⊋	Собственное надмножество	$A\supsetneq B$ означает $A\supseteq B$ и $A\neq B$ .	$\mathbb {Q} \supsetneq \mathbb {N}$
$\supsetneq$ (`\supsetneq`)	⊋	«является собственным надмножеством», «строго включает в себя»	$A\supsetneq B$ означает $A\supseteq B$ и $A\neq B$ .	$\mathbb {Q} \supsetneq \mathbb {N}$
$\cup$ (`\cup`)	⋃	Объединение	$A\cup B$ означает множество, содержащее все элементы из $A$ и $B$	$A\subseteq B\Leftrightarrow A\cup B=B$
$\cup$ (`\cup`)	⋃	«Объединение … и …», «…, объединённое с …»		$A\subseteq B\Leftrightarrow A\cup B=B$
$\cap$ (`\cap`)	⋂	Пересечение	$A\cap B$ означает множество одинаковых элементов, принадлежащих и $A$ , и $B$ .	$\{x\in \mathbb {R} \,\|\,x^{2}=1\}\cap \mathbb {N} =\{1\}$
$\cap$ (`\cap`)	⋂	«Пересечение … и …», «…, пересечённое с …»		$\{x\in \mathbb {R} \,\|\,x^{2}=1\}\cap \mathbb {N} =\{1\}$
$\setminus$ (`\setminus`)	\	Разность множеств	$A\setminus B$ означает множество элементов, принадлежащих $A$ , но не принадлежащих $B$ .	$\{1,\;2,\;3,\;4\}\setminus \{3,\;4,\;5,\;6\}=\{1,\;2\}$
$\setminus$ (`\setminus`)	\	«разность … и …», «минус», «… без …»		$\{1,\;2,\;3,\;4\}\setminus \{3,\;4,\;5,\;6\}=\{1,\;2\}$
$\to$ (`\to`)	→	Функция (отображение)	$f\colon X\to Y$ означает функцию $f$ с областью определения $X$ и областью значений $Y$ .	Функция $f\colon \mathbb {Z} \to \mathbb {N} \cup \{0\}$ , определённая как $f\left(x\right)=x^{2}$
$\to$ (`\to`)	→	«из … в …»,
$\mapsto$ (`\mapsto`)	↦	Отображение	$f\colon x\mapsto f\left(x\right)$ означает, что образом $x$ после применения функции $f$ будет $f\left(x\right)$ .	Функцию, определённую как $f\left(x\right)=x^{2}$ , можно записать так: $f\colon x\mapsto x^{2}$
$\mapsto$ (`\mapsto`)	↦	«отображается в»
$\mathbb {N}$ (`\mathbb N`)	N или ℕ	Натуральные числа	$\mathbb {N}$ означает множество $\{1,\;2,\;3,\;\ldots \}$ или реже $\{0,\;1,\;2,\;3,\;\ldots \}$ (в зависимости от ситуации).	$\{\left\|a\right\|\,\|\,a\in \mathbb {Z} \}=\mathbb {N}$
$\mathbb {N}$ (`\mathbb N`)	N или ℕ	«Эн»		$\{\left\|a\right\|\,\|\,a\in \mathbb {Z} \}=\mathbb {N}$
$\mathbb {Z}$ (`\mathbb Z`)	Z или ℤ	Целые числа	$\mathbb {Z}$ означает множество $\{\ldots ,\;-3,\;-2,\;-1,\;0,\;1,\;2,\;3,\;\ldots \}$	$\{a,\;-a\,\|\,a\in \mathbb {N} \}\cup \{0\}=\mathbb {Z}$
$\mathbb {Z}$ (`\mathbb Z`)	Z или ℤ	«Зет»		$\{a,\;-a\,\|\,a\in \mathbb {N} \}\cup \{0\}=\mathbb {Z}$
$\mathbb {Q}$ (`\mathbb Q`)	Q или ℚ	Рациональные числа	$\mathbb {Q}$ означает $\left\{\left.{p \over q}\right\|p\in \mathbb {Z} \wedge q\in \mathbb {N} \wedge q\neq 0\right\}$	$3,\!14\in \mathbb {Q}$ $\pi \notin \mathbb {Q}$
$\mathbb {Q}$ (`\mathbb Q`)	Q или ℚ	«Ку»		$3,\!14\in \mathbb {Q}$ $\pi \notin \mathbb {Q}$
$\mathbb {R}$ (`\mathbb R`)	R или ℝ	Вещественные (действительные) числа	$\mathbb {R}$ означает множество всех пределов последовательностей из $\mathbb {Q}$	$\pi \in \mathbb {R}$ $i\notin \mathbb {R}$ ( $i$ — мнимая единица: $i^{2}=-1$ )
$\mathbb {R}$ (`\mathbb R`)	R или ℝ	«Эр»
$\mathbb {C}$ (`\mathbb C`)	C или ℂ	Комплексные числа	$\mathbb {C}$ означает множество $\{a+b\cdot i\,\|\,a\in \mathbb {R} \wedge b\in \mathbb {R} \}$	$i\in \mathbb {C}$
$\mathbb {C}$ (`\mathbb C`)	C или ℂ	«Це»		$i\in \mathbb {C}$
$\mathbb {H}$ (`\mathbb H`)	H или $\mathbb {H}$	Кватернионы	$\mathbb {H}$ означает множество $\{a+b\cdot i\,+c\cdot j\,+d\cdot k\,\|\,a\in \mathbb {R} \wedge b\in \mathbb {R} \wedge c\in \mathbb {R} \wedge d\in \mathbb {R} \}$	$j\in \mathbb {H}$
$\mathbb {H}$ (`\mathbb H`)	H или $\mathbb {H}$	«Аш»		$j\in \mathbb {H}$

Элементарная алгебра и арифметика править

Символ TeX (Команда TeX)	Символ (Юникод)	Название	Значение	Пример
Символ TeX (Команда TeX)	Символ (Юникод)	Произношение	Значение	Пример
$+$	+	Сложение	$x+y$ означает «сложение $x$ и $y$ »; «прибавить к $x$ число $y$ ».	$1+2=3$
$+$	+	«плюс»		$1+2=3$
$-$	−	Вычитание	$x-y$ означает «вычитание из $x$ числа $y$ ».	$6-3=3$
$-$	−	«минус»	$x-y$ означает «вычитание из $x$ числа $y$ ».	$6-3=3$
$\times$ $\cdot$ $*$	× · *	Умножение	$x\times y$ ( $x\cdot y$ или $xy$ ) означает « $x$ умножить на $y$ ».	$2\times 4=8$
$\times$ $\cdot$ $*$	× · *	«умножить на»		$2\times 4=8$
$\div$ $:$ $/$	÷ : /	Деление	$x\div y$ ( $x:y$ или $x/y$ ) означает « $x$ разделить на $y$ ».	$16\div 2=8$
$\div$ $:$ $/$	÷ : /	«разделить на»		$16\div 2=8$
$=$	=	Равенство	$x=y$ означает « $x$ и $y$ принимают одно и то же значение».	$x+y=y+x$
$=$	=	«равно»		$x+y=y+x$
$\neq$ (`\ne`)	≠	Неравенство	$x\neq y$ означает, что $x$ не равен $y$ .	$x-y\neq y-x$
$\neq$ (`\ne`)	≠	«не равно»	$x\neq y$ означает, что $x$ не равен $y$ .	$x-y\neq y-x$
$<$ $>$	<>	Сравнение	$x<y$ означает, что $x$ строго меньше $y$ . $x>y$ означает, что $x$ строго больше $y$ .	$x<y\Leftrightarrow y>x$
$<$ $>$	<>	«меньше чем», «больше чем»		$x<y\Leftrightarrow y>x$
$\leqslant$ или $\leq$ (`\leqslant или \leq`) $\geqslant$ или $\geq$ (`\geqslant или \geq`)	⩽ или ≤ ⩾ или ≥	Сравнение	$x\leqslant y$ означает, что $x$ меньше или равен $y$ . $x\geqslant y$ означает, что $x$ больше или равен $y$ .	$x\geqslant 1\Rightarrow x^{2}\geqslant x$ $0\leqslant x\leqslant 1\Rightarrow x\leqslant {\sqrt {x}}$
	⩽ или ≤ ⩾ или ≥	«меньше или равно»; «больше или равно»
$\approx$ (`\approx`)	≈	Приблизительное равенство	$e\approx 2,\!718$ с точностью до 10⁻³ означает, что 2,718 отличается от $e$ не больше чем на 10⁻³.	$\pi \approx 3,\!1415926$ с точностью до 10⁻⁷.
$\approx$ (`\approx`)	≈	«приблизительно равно»		$\pi \approx 3,\!1415926$ с точностью до 10⁻⁷.
$\propto$ (`\propto`)	∝	Пропорциональность	$a\propto b$ означает, что есть такое число k, что $a=kb$ (тогда говорят, что $k$ — коэффициент пропорциональности).	$U(\theta )\propto e^{-[{\frac {\pi \sigma \sin \theta }{\lambda }}]^{2}}$
$\propto$ (`\propto`)	∝	«пропорционально»
${\sqrt {}}$ (`\sqrt{}`)	√	Арифметический квадратный корень	${\sqrt {x}}$ означает неотрицательное действительное число, которое в квадрате даёт $x$ (равнозначно записи ${\sqrt[{2}]{x}}$ ).	${\sqrt {4}}=2$ ; ${\sqrt {x^{2}}}=\left\|x\right\|$
	√	«корень квадратный из …»		${\sqrt {4}}=2$ ; ${\sqrt {x^{2}}}=\left\|x\right\|$
	∛ ∜	Кубический корень Корень четвёртой степени	${\sqrt[{3}]{y}}=x$ , если $x^{3}=y$ (то есть $x\cdot x\cdot x=y$ ); ${\sqrt[{4}]{b}}=a$ , если $a^{4}=b$ (аналогично $a\cdot a\cdot a\cdot a=b$ ).	${\sqrt[{3}]{27}}=3$ ; ${\sqrt[{4}]{16}}=2$ .
$\infty$ (`\infty`)	∞	Бесконечность	$+\infty$ и $-\infty$ суть элементы расширенного множества действительных чисел. Эти символы обозначают числа, большие/меньшие всех действительных чисел.	$\lim \limits _{x\to 0}{1 \over \left\|x\right\|}=\infty$
$\infty$ (`\infty`)	∞	«плюс/минус бесконечность»		$\lim \limits _{x\to 0}{1 \over \left\|x\right\|}=\infty$

Общая алгебра править

Символ TeX (Команда TeX)	Символ (Юникод)	Название	Значение	Пример
Символ TeX (Команда TeX)	Символ (Юникод)	Произношение	Значение	Пример
$\triangleleft$	⊲	Нормальная подгруппа, идеал кольца	$H\triangleleft G$ означает « $H$ является нормальной подгруппой группы $G$ », если $G$ — группа, и « $H$ является (двусторонним) идеалом кольца $G$ », если $G$ — кольцо.
$\triangleleft$	⊲	«нормальна в», «… является идеалом …»
$[\,:\,]$	[ : ]	Индекс подгруппы, размерность поля	$[G:H]$ означает «индекс подгруппы $H$ в группе $G$ », если $G$ — группа, и «размерность поля $H$ над полем $G$ », если $G$ и $H$ — поля.
$[\,:\,]$	[ : ]	«индекс … в …», «размерность … над …»
$\times$	×	Прямое произведение групп	$G\times H$ означает «прямое произведение групп $G$ и $H$ ».
$\times$	×	«прямое произведение … и …»
$\oplus$	⊕	Прямая сумма подпространств	$V=V_{1}\oplus V_{2}$ означает «пространство $V$ разлагается в прямую сумму подпространств $V_{1}$ и $V_{2}$ ».
$\oplus$	⊕	«прямая сумма … и …»
$[\,,\,]$	[ , ]	Коммутатор элементов группы	$[g,\,h]$ означает «коммутатор элементов $g$ и $h$ группы $G$ », то есть элемент $ghg^{-1}h^{-1}$ .
$[\,,\,]$	[ , ]	«коммутатор … и …»
$G^{\prime }$	G'	Коммутант	$G^{\prime }$ означает «коммутант группы $G$ ».
$G^{\prime }$	G'	«коммутант …»	$G^{\prime }$ означает «коммутант группы $G$ ».
$\langle \ \rangle _{n}$	⟨ ⟩_n	Циклическая группа	$\langle a\rangle _{n}$ означает «циклическая группа порядка $n$ , порождённая элементом $a$ ».
$\langle \ \rangle _{n}$	⟨ ⟩_n	«Циклическая группа порядка $n$ , порождённая $a$ »
$*$	*	Мультипликативная группа поля	$F^{*}$ означает «мультипликативная группа поля $F$ », если $F$ — поле.
$*$	*	«мультипликативная группа …»

Линейная алгебра править

Символ TeX (Команда TeX)	Символ (Юникод)	Название	Значение	Пример
Символ TeX (Команда TeX)	Символ (Юникод)	Произношение	Значение	Пример
$\otimes$	⊗	Тензорное произведение	$T_{1}\otimes T_{2}$ означает «тензорное произведение тензоров $T_{1}$ и $T_{2}$ ».
$\otimes$	⊗	«тензорное произведение … и …»
$A^{T}$	A^T	Транспонированная матрица	$A^{T}$ означает «транспонированная матрица $A$ ».
$A^{T}$	A^T	«транспонированная матрица …»	$A^{T}$ означает «транспонированная матрица $A$ ».
$E_{i,\,j}$	E_{i, j}	Матричная единица	$E_{i,\,j}$ означает «матричная $i,\;j$ -единица», то есть матрица, у которой на месте $(i,\;j)$ стоит единица, а на остальных местах — нули.
$E_{i,\,j}$	E_{i, j}	«матричная единица …»
$*$	*	Сопряжённый оператор Сопряжённое пространство	${\mathcal {A}}^{}$ означает «линейный оператор, сопряжённый к ${\mathcal {A}}$ », если ${\mathcal {A}}$ — линейный оператор. $V^{}$ означает «линейное пространство, сопряжённое к $V$ (дуальное к $V$ )», если $V$ — линейное пространство.
$*$	*	«оператор, сопряжённый к …»; «пространство, сопряжённое к …»;

Анализ править

Символ TeX (Команда TeX)	Символ (Юникод)	Название	Значение	Пример
Символ TeX (Команда TeX)	Символ (Юникод)	Произношение	Значение	Пример
$\infty$ (`\infty`)	∞	Бесконечность	$+\infty$ и $-\infty$ суть элементы расширенного множества действительных чисел. Эти символы обозначают числа, большие/меньшие всех действительных чисел.	$\lim \limits _{x\to 0}{1 \over \left\|x\right\|}=\infty$
$\infty$ (`\infty`)	∞	«Плюс/минус бесконечность»		$\lim \limits _{x\to 0}{1 \over \left\|x\right\|}=\infty$
$\int dx$ (`\int dx`)	∫	Интеграл	$\int \limits _{a}^{b}f\left(x\right)\,dx$ означает «интеграл от $a$ до $b$ функции $f$ от $x$ по переменной $x$ ».	$\int \limits _{0}^{b}x^{2}\,dx={\frac {b^{3}}{3}}$ ; $\int x^{2}\,dx={\frac {x^{3}}{3}}+C$
$\int dx$ (`\int dx`)	∫	«Интеграл (от … до …) функции … по (или d)…»
${\begin{aligned}&{\frac {df}{dx}}\\&f'\left(x\right)\,\\\end{aligned}}$	df/dx f'(x)	Производная	${\frac {df}{dx}}$ или $f'\left(x\right)$ означает «(первая) производная функции $f$ от $x$ по переменной $x$ ».	${\frac {d\cos x}{dx}}=-\sin x$
	df/dx f'(x)	«Производная … по …»		${\frac {d\cos x}{dx}}=-\sin x$
${\frac {\partial f\left(x,y,z,\ldots \right)}{\partial y}}$ (`\partial` для ∂)	∂f/∂y	Частная производная	${\frac {\partial f\left(x,y,z,\ldots \right)}{\partial y}}$ означает «(первая) частная производная функции $f$ от переменных $x,y,z,\ldots$ по переменной $y$ ».	${\begin{aligned}&{\frac {\partial }{\partial y}}\left(x^{2}\cos xy\right)=\\&=\left.{\frac {d}{dy}}\left(x^{2}\cos xy\right)\right\|_{x\,=\,\mathrm {const} }\\&=-x^{3}\sin xy\\\end{aligned}}$
	∂f/∂y	«Частная производная … по …»
${\begin{aligned}&{\frac {d^{n}f}{dx^{n}}}\\&f^{\left(n\right)}\left(x\right)\,\\\end{aligned}}$	dⁿf/dxⁿ f⁽ⁿ⁾(x)	Производная $n$ -го порядка	${\frac {d^{n}f}{dx^{n}}}$ или $f^{\left(n\right)}\left(x\right)$ означает « $n$ -я производная функции $f$ по переменной $x$ » (при втором способе записи, если $n$ — фиксированное число, то оно пишется либо арабскими цифрами в круглых скобках, либо римскими цифрами без скобок)	$\cos ^{IV}x={\frac {d^{4}\cos x}{dx^{4}}}=\cos x$ .
	dⁿf/dxⁿ f⁽ⁿ⁾(x)	« $n$ -я производная … по …»		$\cos ^{IV}x={\frac {d^{4}\cos x}{dx^{4}}}=\cos x$ .

Другое править

Символ TeX (Команда TeX)	Символ (Юникод)	Название	Значение	Пример
		Произношение
		Раздел математики
$\left\|\;\right\|$ (`\left\| \right\|`)	\| \|	Абсолютная величина (абсолютное значение) числа или длина (модуль) вектора. В контексте теории множеств может иметь другой смысл — мощность множества	$\left\|x\right\|$ обозначает абсолютную величину $x$ . $\|A\|$ обозначает мощность множества $A$ и равняется, если $A$ конечно, числу элементов $A$ .	$\left\|a+b\ i\right\|={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$
		«Модуль»; «мощность»
		Числа и Теория множеств
$\sum$ (`\sum`)	∑	Сумма (набора чисел), сумма ряда	$\sum _{k=1}^{n}a_{k}$ означает «сумма $a_{k}$ , где $k$ принимает значения от 1 до $n$ », то есть $a_{1}+a_{2}+\ldots +a_{n}$ . $\sum _{k=1}^{\infty }a_{k}$ означает сумму ряда, состоящего из $a_{k}$ .	$\sum _{k=1}^{4}k^{2}={\displaystyle 1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}}{\displaystyle =30}$
		«Сумма … по … от … до …»
		Арифметика, Математический анализ
$\prod$ (`\prod`)	∏	Произведение (набора чисел), произведение ряда	$\prod _{k=1}^{n}a_{k}$ означает «произведение $a_{k}$ для всех $k$ от 1 до $n$ », то есть $a_{1}\cdot a_{2}\cdot \ldots \cdot a_{n}$	$\prod _{k=1}^{4}(k+2)=3\cdot 4\cdot 5\cdot 6=360$
		«Произведение … по … от … до …»
		Арифметика, Математический анализ
$!$	!	Факториал	$n!$ означает произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$ включительно, то есть $1\cdot 2\cdot \ldots \cdot n$	$n!=\prod _{k=1}^{n}k=(n-1)!n$ ; $0!=1$ ; $5!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=120$ ;
		« $n$ факториал»
		Комбинаторика