Вольт-фарадная характеристика

Вольт-фара́дная характери́стика (англ. capacitance-voltage (CV-) characteristic, по-русски иногда озвучивается как «цэ-вэ-характеристика») — зависимость дифференциальной ёмкости образца $C$ от поданного на него опорного напряжения $V$, на которое накладывается малая синусоидальная добавка. Ёмкость $C$ здесь определяется как отношение $\Delta Q/\Delta V$ амплитуды изменения заряда одного знака в образце $\Delta Q$ при действии синусоидального сигнала с амплитудой $\Delta V$ и частотой $\omega$ к величине $\Delta V$. Вариация опорного напряжения при записи кривой $C(V)$ предполагается медленной.

Название связано с единицами измерения напряжения и ёмкости в СИ — соответственно, вольт и фарад.

Вольт-фарадные характеристики могут быть получены — рассчитаны или измерены — для широкого класса приборов и структур. Чаще всего они изучаются применительно к полупроводниковым системам с барьерами, как то pn-переходы, барьеры Шоттки и особенно МДП-структуры (МДП = металл-диэлектрик-полупроводник). Частотный диапазон, в принципе, не ограничен (популярен диапазон от статики до $f=$ 1 МГц; $\omega =2\pi f$), на практике вид CV-кривых сильно зависит от $\omega$, что обусловлено ограниченной быстротой реакции среды на изменение внешнего электрического поля.

Измерения вольт-фарадных характеристик дают значимые сведения о качестве материалов в структуре, наличии дефектов на границах составляющих её слоёв. Они широко распространены в полупроводниковой технологии, в первую очередь при работе со структурами, в которых почти нет сквозного переноса заряда (хотя метод применим и при наличии токов).

Математические детали

При записи CV-кривой прикладываемое к образцу напряжение меняется по закону

$V_{full}=V(t)+\Delta V\cdot \sin(\omega t+\alpha )$,

где $V(t)$ — медленно изменяемая (обычно линейно со временем) «опорная» составляющая напряжения, а $\Delta V$ — амплитуда малого синусоидального сигнала, используемого для измерения, $t$ — время, $\omega$ — частота вариации напряжения, $\alpha$ — начальная фаза.

При этом заряд в структуре ведёт себя по тому же закону (возможно, со сдвигом по фазе, несущественным в данном контексте):

$Q_{full}=Q(t)+\Delta Q(\omega )\cdot \sin(\omega t+\alpha _{Q})$.

Здесь образец рассматривается как конденсатор и речь идёт о заряде одной из условных обкладок.

Соответственно, малосигнальная ёмкость будет

$C=C(\omega )=\lim _{\Delta V\to 0}{\frac {\Delta Q(\omega )}{\Delta V}}$.

При рассуждениях о вольт-фарадных характеристиках под $C$ имеется в виду именно эта величина (а не $Q/V$). Для статики (нулевой частоты) можно продифференцировать соотношение $Q(V)$:

$C(0)={\frac {dQ}{dV}}$.

Измерение заряда может осуществляться посредством диагностики нестационарного тока зарядки-разрядки $I(t)$ образца через его выводы в процессе подачи напряжения $V_{full}$:

$Q_{full}=\int _{0}^{t}I({\tilde {t}})d{\tilde {t}}$.

Как аргумент (то есть как величина, откладываемая по горизонтальной оси) при построении графика ёмкости) используется опорное напряжение $V$.

Роль частоты в CV-измерениях

Частотная зависимость вида CV-характеристик может быть обусловлена

• изменением диэлектрических постоянных $\varepsilon$ с частотой;
• возникновением ситуации, когда скорость генерации носителей заряда недостаточна.

Простой пример первого из указанных эффектов — измерение CV-характеристики конденсатора с однородным диэлектриком. Эта характеристика будет горизонтальной прямой линией, однако её положение будет меняться вследствие $\varepsilon (\omega )\neq \,$const.

Второй эффект в основном сказывается в областях пространственного заряда в полупроводниковых структурах, где происходит термическая генерация и разделение электронно-дырочных пар. При высоких частотах может оказаться так, что генерация не успевает за сигналом $\Delta V\cdot \sin(\omega t+\alpha )$, в результате чего $\Delta Q$ оказывается совсем малой величиной (естественно, такая ситуация физически отличается от низкочастотной).

CV-характеристики МДП-структур

Структуры металл-диэлектрик-полупроводник относятся к важнейшим объектам из тех, для которых выполняются вольт-фарадные измерения. При этом сами такие структуры, представляя собой затворную секцию полевого транзистора (MOSFET), играют суперзначимую роль в технической физике полупроводников.

Расчётные CV-характеристики МДП-структуры.

МДП-структура может находиться в одном из трёх зарядовых состояний: аккумуляции, обеднения и инверсии. Аккумуляция — это режим, когда в полупроводнике вблизи границы диэлектрик-полупроводник индуцируется область из основных подвижных носителей заряда (электронов для подложки n-типа проводимости или дырок для подложки p-типа). Инверсия — противоположный режим: у упомянутой границы индуцируются электроны, когда подложка p-типа, и дырки если она n-типа. Наконец, обеднение характеризуется тем, что концентрация основных носителей в некоторой, более широкой, чем слой обогащения или инверсии, области снижается в сравнении с равновесным случаем.

Для каждого из зарядовых состояний существуют свои тренды поведения вольт-фарадных характеристик. Пример на анимации соответствует подложке p-типа, «gate voltage» — это напряжение на металлическом электроде по отношению к подложке; то есть ситуация аккумуляции реализуется при отрицательных напряжениях, а обеднения или инверсии — при положительных. Кривые нормированы на величину ёмкости слоя диэлектрика, в данном случае оксида (построена величина $C/C_{ox}$). Представлены низкочастотная (красная кривая) и высокочастотная (синяя) ёмкости; расчет выполняется для серии толщин оксида 10—100 нм, высвечиваемых под графиком. Для аккумуляции кривые для разных частот одинаковы, а для другой полярности напряжения наблюдаются радикальные различия, а именно в «синем» случае генерация «не успевает» и ёмкость при повышении напряжения $V$ остаётся низкой.

Реально измеренная характеристика может отличаться от теоретической положением вдоль горизонтальной оси, неповторяемостью кривой при проходе её влево и вправо, искажением формы. Такие детали подлежат анализу в каждом конкретном случае и указывают на наличие паразитных зарядов (в диэлектрике и на границе диэлектрик-полупроводник), которые к тому же могут количественно изменяться в зависимости от величины приложенного напряжения $V$.

Литература

• С. Зи Физика полупроводниковых приборов. В 2-х кн., М.: Мир (1984) — см. кн. 1, гл. 7 (разд. «Идеальная МДП-структура» и «Si — Si0₂ — МОП-структуры»).
• В. А. Гуртов Твердотельная электроника. Изд-во ПетрГУ (2004) — см. разд. 3 «Вольт-фарадные характеристики структур МДП».
• E. H. Nicollian, J. R. Brews MOS (Metal Oxide Semiconductor) Physics and Technology. ISBN 978-0-471-43079-7 Wiley (2002).