Гиперболический цилиндр

Гиперболический цилиндр — поверхность второго порядка, направляющей для которой служит гипербола. Гиперболический цилиндр образуется при перемещении гиперболы по прямой. Это линейчатая поверхность. Каноническое уравнение гиперболического цилиндра следующее:

Гиперболический цилиндр, построенный в программе Mathematica

${\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1$

Гиперболический цилиндр может быть обозначен параметрически:
$x=a\ \cosh u$
$y=b\ \sinh u$
$z=\ \nu$

Коэффициенты первой фундаментальной формы:
$E=a^{2}\ h^{2}\cosh ^{2}u+b^{2}\ h^{2}\sinh ^{2}u$
$F=0$
$G=1$

Коэффициенты второй фундаментальной формы:
$e=-{\frac {ab}{2(a^{2}\ \cosh ^{2}u+b^{2}\ \sinh ^{2}u)}}$
$f=0$
$g=0$

Кривизна

Главная и гауссова кривизна следующие:
$K=0$
$H=-{\frac {ab}{2(a^{2}\ \cosh ^{2}u+b^{2}\ \sinh ^{2}u)^{\frac {3}{2}}}}$

См. также

• Параболический цилиндр

Ссылки

• Гиперболический цилиндр на WolframMathWorld(англ.)