Гиперобъём
Гиперобъём — некоторая мера (обычно мера Лебега), сопоставляемая внутренности «гипертел» (тел в многомерном пространстве), обобщение трёхмерного объёма. Аналогичная мера для границы гипертела называется гиперплощадь.
Вычисление править
Существует несколько компьютерных алгоритмов вычисления гиперобъёма. См. Алгоритмы точного вычисления гиперобъема.
Точное вычисление значения гиперобъёма множества из d точек n-мерного пространства является #P-трудной задачей.[1]
Гиперобъём некоторых тел править
Тело | Точное определение | Гиперобъём |
---|---|---|
Гиперкуб | выпуклая оболочка точек | |
Симплекс | выпуклая оболочка точек и начала координат | Определитель Кэли — Менгера |
n-мерный шар | ГМТ, удалённых от центра на расстояние не больше r. | |
Гиперконус | Выпуклая оболочка -мерного шара радиуса и точки |
В других областях править
Существует т. н. «модель гиперобъёма» Дж. Э. Хатчинсона, согласно которой экологическая ниша представлена как n-мерный куб, на осях которого отложены экологические факторы.
В работе[2] детально рассматривается применение индикатора гиперобъема в эволюционных алгоритмах[3].
См. также править
Примечания править
- ↑ Оценка сложности вычисления гиперобъема — Викиконспекты . Дата обращения: 20 июня 2022. Архивировано 12 ноября 2020 года.
- ↑ Brockhoff D., Friedrich T., Neumann F. — Analyzing Hypervolume Indicator Based Algorithms . Дата обращения: 13 июля 2012. Архивировано 8 января 2013 года.
- ↑ Эволюционные алгоритмы многокритериальной оптимизации, основанные на индикаторах. Гиперобъем — Викиконспекты . Дата обращения: 13 июля 2012. Архивировано 17 ноября 2020 года.