Обозначим через множество всех многочленов с комплексными коэффициентами от переменных . Пусть в выбрано подмножество , содержащее все константы и обладающее следующими свойствами: если , то и лежат в . Предположим, что существует такой многочлен , что каждый элемент из представляется в виде многочлена , где зависит от . Гипотеза Зарисского утверждает, что найдутся такие многочлены , что каждый элемент из представляется в виде многочлена от . Гипотеза Зарисского доказана для и . Для случая её никому доказать не удалось.
![{\displaystyle \mathbb {C} [X_{1},X_{2},...,X_{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42aaf013188f36f20305fb81c5d298c085c521d9)
![{\displaystyle T\in \mathbb {C} [X_{1},X_{2},...X_{m}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e21319aba630fbdf602b981b87b4666e00655917)
![{\displaystyle \mathbb {C} [X_{1},X_{2},...X_{m}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f46b568c7a440294e21e719055694e2e63fbec5)
![{\displaystyle T_{1},T_{2},...,T_{n-1}\in \mathbb {C} [X_{1},X_{2},...X_{m}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2cd19639adc4260ec4f34779164d707f06c7a9ac)
