Звезда Лакшми

Звезда Лакшми — октаграмма, составной правильный звездчатый многоугольник, представленный символом Шлефли a{8}, {8/2} или 2{4}, составленный из двух квадратов с общим центром, повёрнутых друг относительно друга на 45°. В индуизме является символом Ашталакшми, восьми форм богини Лакшми.

Звезда Лакшми

Соотношения

По длине a стороны образующего квадрата можно определить длину стороны b внутреннего восьмиугольного пересечения двух квадратов:

$b=a({\sqrt {2}}-1).$

Площади объединения и пересечения двух квадратов вычисляются по формулам

$S_{\cup }=2(2-{\sqrt {2}})a^{2},$

$S_{\cap }=2({\sqrt {2}}-1)a^{2}.$

Звезду можно вписать в окружность с радиусом

$R={\frac {\sqrt {2}}{2}}a.$

Во внутренний восьмиугольник можно вписать окружность радиусом в половину стороны звезды. Если соединить вершины звезды, то образуется новый восьмиугольник со стороной и площадью

$l=a{\sqrt {1-{\frac {\sqrt {2}}{2}}}},S={\sqrt {2}}a^{2}.$

См. также

• Руб аль-хизб