Изооптика

Изооптика (англ. isophote, isophote curve) — кривая на поверхности в Евклидовом пространстве, для которой нормаль к поверхности во всех точках кривой образует постоянный фиксированный угол с заданным направлением:

${{\langle N(u,v),{\bar {d}}\rangle } \over {\|N(u,v)\|}}=\cos(\theta ),\theta \in \left[0;{{\pi } \over {2}}\right]$

Изооптика на поверхности косвенно упоминается в законе Ламберта, в котором утверждается, что интенсивность освещения рассеивающей свет (диффузной) поверхности пропорциональна косинусу угла, образованного вектором нормали N к поверхности и вектором направления светового потока d.

Теорема: Пусть $l:=l(s)$ — натурально параметризованная кривая на поверхности. Тогда эта кривая — изооптика тогда и только тогда, когда $\cot(\theta )=\mu (s)=\pm \left({{k_{n}^{2}} \over {(k_{n}^{2}+\tau _{g}^{2})^{3 \over 2}}}\left({\tau _{g} \over k_{n}}\right)'+{{k_{g}} \over {(k_{n}^{2}+\tau _{g}^{2})^{1 \over 2}}}\right)(s)$ — постоянная функция.

Следствие: Сферический образ изооптики на поверхности — круг тогда и только тогда, когда $\mu (s)$ — постоянная функция.

Литература

• «On isophote curve and its characterizations», Fatih Dogan, Yusuf Yayli, 2012.