Изотермическая система координат
Изотермическая система координат поверхности евклидова пространства, малые координатные квадраты которой близки к квадратам.
Определение править
Система координат на поверхности называется изотермической, если компоненты первой квадратичной формы удовлетворяют соотношениям и .
Замечания править
- Координатные линии изотермической системы координат образуют так называемую изотермическую сеть.
Примеры править
- На поверхности вращения меридианы и параллели образуют изотермическую сеть
- Асимптотическая сеть на минимальной поверхности — изотермическая сеть
Свойства править
- Изотермическая система координат задаёт конформное отображение на плоскость. То есть линейный элемент поверхности имеет вид:
- где конформный фактор.
- Если гармоническая функция на поверхности имеет ненулевой градиент то в некоторой точке , функция является координатой некоторой изотермической системы координат . Вторая функция называется сопряжённой к , она определена однозначно с точностью до сдвига и знака.
- Гауссова кривизна в изотермической системе координат выражается формулой
- где конформный фактор.
Вариации и обобщения править
- Изотермическая сеть — частный случай ромбической сети.
См. также править
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |
В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). |