Квант проводимости

Квант проводимости, обозначенный символом $G_{0}$, является квантованной единицей электрической проводимости. Он определяется элементарным зарядом $e$ и постоянной Планка $h$ как.  :

$G_{0}={\frac {2e^{2}}{h}}$ = 7.748091 729 … $\times 10^{-5}$ См.

Он появляется при измерении проводимости квантового точечного контакта и, в более общем плане, является ключевым компонентом формулы Ландауэра, которая связывает электрическую проводимость квантового проводника с его квантовыми свойствами. Эта величина в два раза больше постоянной фон Клитцинга ($2/R_{K}$).

Обратите внимание, что квант проводимости не означает, что проводимость любой системы должна быть целым числом, кратным $G_{0}$. Вместо этого он описывает проводимость двух квантовых одномерных каналов (один канал для спина вверх и один канал для спина вниз), если вероятность прохождения электрона, который входит в канал, равна единице, то есть если транспорт через канал является баллистическим. Если коэффициент прохождения меньше единицы, то проводимость канала меньше $G_{0}$. Полная проводимость системы равна сумме проводимости всех параллельных квантовых каналов, составляющих систему.

Вывод

В 1D проводе, соединяющем два резервуара с химическими потенциалами $\mu _{1}$ и $\mu _{2}$ адиабатически:

Плотность состояний равна:

${\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \epsilon }}={\frac {2}{hv}}~,$

где:

множитель $2$ обусловлен вырождением состояния по электронному спину;

$h$ — постоянная Планка;

$v$ — скорость электрона.

Напряжение:

$V=-{\frac {(\mu _{1}-\mu _{2})}{e}}~,$

где:

$e$ — заряд электрона.

Проходящий одномерный ток — это плотность тока:

$j=-ev(\mu _{1}-\mu _{2}){\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \epsilon }}~.$

Это приводит к квантованной проводимости:

$G_{0}={\frac {I}{V}}={\frac {j}{V}}={\frac {2e^{2}}{h}}~.$

Наблюдение

Квантованная (квантовая) проводимость возникает в проводах, которые являются баллистическими проводниками, когда длина свободного пробега намного больше, чем длина провода: $l_{\rm {el}}\gg L$. B. J. van Wees et al. впервые наблюдали эффект в точечном контакте в 1988 г.. Углеродные нанотрубки имеют квантованную проводимость, не зависящую от диаметра. Квантовый эффект Холла можно использовать для точного измерения значения кванта проводимости.

Мотивация из принципа неопределенности

Простая, интуитивно понятная мотивация для кванта проводимости может быть получена с использованием минимальной неопределенности энергия-время. $\Delta E\Delta t\approx h$, где $h$ — постоянная Планка. Электрический ток $I$ в квантовом канале можно выразить как $e/\tau$, где $\tau$ — время пролёта, $e$ — заряд электрона. Подача напряжения $V$ приводит к приросту энергии $E=eV$. Если предположить, что неопределенность энергии порядка $E$, а неопределенность времени порядка $\tau$, то можно записать $\Delta E\Delta t\approx (eV)(e/I)\approx h$ . Используя тот факт, что электрическая проводимость $G=I/V$, это приводит к:

$G\approx e^{2}/h~.$