Конструктивная логика

Конструктивная логика — одно из направлений современной математической логики, которая исходит из принципов конструктивной математики и результатов критической переработки рациональных положений интуиционистской логики.

Конструктивисты, так же как и интуиционисты не принимают понятие абстракции актуальной бесконечности, то есть бесконечности, завершённой, видя в ней слишком сильную идеализацию, и проводят свои исследования в рамках абстракции потенциальной осуществимости, признающей незавершённую, становящуюся бесконечность, которую, следовательно нельзя рассматривать как что-то готовое и законченное.

Бесконечное множество, говорят они, бесконечно лишь в том смысле, что его можно неограниченно продолжать конструировать. Руководствоваться принципами потенциальной, становящейся бесконечности — значит отвлечься от реальных границ конструктивных возможностей сознания, связанных с ограниченностью жизни человека в пространстве и времени.

Исследование в конструктивной логике ограничивается исследованием конструктивных объектов, существование которых лишь тогда считается доказанным, когда указывается способ потенциально осуществимого построения (конструирования) этих объектов. Конструктивная логика считает неправильным перенос принципов, применяемых в области конечных множеств, на область бесконечных множеств.

В конструктивной логике в операциях с бесконечными множествами не применяется закон исключённого третьего. Конструктивисты это объясняют тем, что в операциях, включающих в себя бесконечные множества, которые находятся в процессе становления, невозможно определить, какова будет последующая альтернатива. Правда, также как и интуиционисты, они не отрицают применимость закона исключённого третьего по отношению к конечным областям.

Но принимая некоторые положения интуиционистской логики, конструктивная логика несводима к интуиционистской логике. Конструктивисты отвергают идеалистическое понимание «изначальной интуиции», согласно которому интуиция покоится на вере в «реальность божества». Так А. А. Марков считает, что критерий интуитивной ясности, принятый интуиционистами за единственное мерило истины, идёт в разрез с пониманием науки как вида общественной деятельности и означает не что иное, как полное торжество субъективизма.

Начало конструктивной логики положено трудами Л. Э. Брауэра, Г. Вейля, А. Гейтинга, А. Н. Колмогорова и В. И. Гливенко и развивается в российской математической школе А. А. Марковым и его учениками.

Литература

• Математика и логика // Математическое мышление. — М.: Наука, 1989. — С. 78—92. — 400 с. — 28 000 экз. — ISBN 5-02-013910-6.
• Непейвода Н. Н. Прикладная логика. Глава 16. Интуиционистская логика. Архивная копия от 21 сентября 2020 на Wayback Machine
• Марков А. А. Избранные труды / Сост. и общ. ред. Н. М. Нагорного.. — М.: Изд-во МЦНМО, 2002. — Т. 1. — 533 с. — (Математика. Механика. Физика). — ISBN 5-94057-044-5.; Id. — 2003. — Т. 2. — 648 с. — (Теория алгорифмов и конструктивная математика ; Математическая логика ; Информатика и смежные вопросы). — ISBN 5-94057-113-1.
• Марков А. А. О логике конструктивной математики. — М.: Знание, 1972. — 47 с. — (Новое в жизни, науке и технике. Сер.: Математика и кибернетика, № 8). — 46 360 экз.
• Гейтинг А. Интуиционизм: Пер. с англ. 1965. 200 с.
• Гейтинг А. Тридцать лет спустя // Математическая логика и её применения. М., 1965. С. 225.
• Колмогоров А. Н., Драгалин А. Г. . Введение в математическую логику. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1982. — 120 с.
• А. В. Чагров. Конструктивная логика // Новая философская энциклопедия : в 4 т. / пред. науч.-ред. совета В. С. Стёпин. — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Мысль, 2010. — 2816 с.