Крайняя точка

Крайняя точка выпуклого множества K в вещественном векторном пространстве — точка, не являющаяся серединой отрезка в K.

Крайние точки синего множества отмечены красным.

Связанные определения

Точка p выпуклого множества K называется экспонированной если существует опорная плоскость к K, пересекающая K только в точке p.

Свойства

• Теорема Крейна — Мильмана утверждает, что выпуклое компактное множество есть замкнутая выпуклая оболочка своих крайних точек.
• Любая экспонированная точка крайняя.
  • Множество крайних точек совпадает с замыканием экспонированных точек.

Литература

• Лейхтвейс, К. Выпуклые множества. — М.: Наука, 1985. — 336 с.