Кратные рёбра
Кратные рёбра (также называемые параллельными рёбрами или мультирёбрами) — это два и более рёбер, инцидентных одним и тем же двум вершинам. Простой граф кратных рёбер не имеет.
В зависимости от контекста граф может быть определён с разрешением или запрещением иметь кратные рёбра (часто вместе с разрешением или запрещением иметь петли):
- Когда графы определяются с разрешением кратных рёбер и петель, графы без петель называются часто мультиграфами[1].
- Когда графы определяются c запрещением кратных рёбер и петель, под мультиграфами или псевдографами часто понимаются «графы», которые могут иметь петли и кратные рёбра[2].
Кратные рёбра полезны, например, при рассмотрении электрических цепей с точки зрения теории графов[3]. Кроме того, они составляют ядро дифференцирующих свойств многомерных цепей.
Планарный граф остаётся планарным, если добавить ребро между двумя вершинами, уже связанными ребром. То есть добавление ребра сохраняет планарность[4].
Диполь — это граф с двумя вершинами, в котором все рёбра параллельны.
Примечания править
- ↑ Например, см. Balakrishnan, 1997, стр. 1, Gross, Yellen, 2003, стр. 4, (Zwillinger 2002), стр. 220.
- ↑ Например, см. Bollobás стр. 7, Diestel стр. 28, Harary, p. 10.
- ↑ Bollobás стр. 39–;40.
- ↑ Gross, Yellen, 1998, стр. 308.
Литература править
- Balakrishnan V. K. Graph Theory. — McGraw-Hill, 1997. — ISBN 0-07-005489-4.
- Béla Bollobás. Modern Graph Theory. — Springer, 2002. — ISBN 0-387-98488-7.
- Reinhard Diestel. Graph Theory. — Springer, 2000. — ISBN 0-387-98976-5.
- Рейнгард Дистель. Теория графов. — Новосибирск: Издательство Института математики, 2002. — ISBN 5-86134-101-X.
- Jonathon L. Gross, Jay Yellen. Graph Theory and Its Applications. — CRC Press, 1998. — ISBN 0-8493-3982-0.
- Handbook of Graph Theory / Jonathon L. Gross, Jay Yellen. — CRC Press, 2003. — ISBN 1-58488-090-2.
- Daniel Zwillinger. CRC Standard Mathematical Tables and Formulae. — Chapman & Hall/CRC, 2002. — ISBN 1-58488-291-3.
Для улучшения этой статьи желательно:
|