Крутизна передаточной характеристики

Крутизна́ переда́точной характери́стики (также называемая пряма́я проводимость, переда́точная проводимость, тра́нспроводимость) активного электронного прибора — биполярного транзистора, полевого транзистора, электронной лампы или сложного схемотехнического узла — величина, характеризующая действие управляющего электрода (базы, затвора, управляющей сетки) на управляемый прибором ток.

Модель прибора с передаточной характеристикой крутизны

Крутизна $S$ — дифференциальный параметр, численно равный отношению изменения выходного тока $I_{o}$ к вызвавшему его изменению управляющего напряжения $U_{i}$:

$S={\frac {\partial I_{o}}{\partial U_{i}}}.$

В общем случае крутизна реальных приборов и устройств зависит от величины выходного тока (и, соответственно, от управляющего напряжения). Как правило, крутизна указывается в заданной рабочей точке, при фиксированном напряжении на электродах — в условиях, когда прибор работает в режиме управляемого источника тока.

Размерность крутизны (единица тока на единицу напряжения) совпадает с размерностью электрической проводимости, в СИ — сименс, сокращение См.

Идеальный источник тока, управляемый напряжением

Схематическое обозначение операционного усилителя крутизны. Как и стандартный операционный усилитель, он имеет инвертирующий (−) и неинвертирующий (+) входы, цепи питания (V+ и V−) и один выход. Отличается наличием двух дополнительных входов смещения, I_abc и I_bias

Крутизна (передаточная проводимость) $S$ — единственная характеристика идеального источника тока, управляемого напряжением (ИТУН), и не зависит от величины тока. Выходной ток ИТУН $I_{o}$ связан с входным напряжением $U_{i}$ соотношением:

$I_{o}=SU_{i}$.

Входной и выходной импедансы ИТУН равны бесконечности — это означает, что при любом входном напряжении входной ток равен нулю и выходной ток не зависит от напряжения на выходе.

Идеальный ИТУН физически нереализуем, ближайший реальный эквивалент идеального ИТУН — операционный усилитель тока, управляемый напряжением, или операционный усилитель крутизны — линейный источник биполярного (и втекающего, и вытекающего) тока, управляемый дифференциальным напряжением. Типичный прибор этого типа передаёт в нагрузку ток −10…+10 мА при изменении входного напряжения в пределах −100…+100 мкВ, что соответствует постоянной крутизне в 100 См.

Биполярные транзисторы

Крутизна биполярного транзистора $S$ характеризует изменения тока коллектора $I_{C}$ при изменении напряжения база-эмиттер $U_{be}$ в окрестности выбранной рабочей точки. В силу экспоненциального характера зависимости $I_{C}$ от $U_{be}$ крутизна биполярного транзистора прямо пропорциональна $I_{c}$:

$S={\frac {\partial I_{c}}{\partial U_{be}}}={\frac {I_{C}}{\phi _{T}}}$,

где $\phi _{T}$ — температурный потенциал, прямо пропорциональный абсолютной температуре и при 25 °С равный примерно 26 мВ.

Так, для тока коллектора 1 мА крутизна кремниевого транзистора равна примерно 40 мCм, для тока 1 А — примерно 40 См и так далее. Прямая пропорциональность между крутизной и током — уникальное свойство биполярного транзистора, не наблюдаемое в электронных приборах иных типов.

Полевые транзисторы малой мощности

Предельный ток стока полевого транзистора (ток насыщения) пропорционален не экспоненте, а квадрату эффективного управляющего напряжения $U_{eff}$ (разнице между напряжением затвор-исток и пороговым напряжением). Поэтому крутизна транзистора пропорциональна эффективному управляющему напряжению:

$S=KU_{eff}$,

где $K$ — некоторый коэффициент, имеет размерность А/В².

Фактическая крутизна маломощных дискретных транзисторов измеряется единицами или десятками мСм. Не зависящая от выбора рабочей точки величина $K$ — удельная крутизна полевого транзистора — определяется геометрическими размерами канала, удельной ёмкостью затвора и подвижностью носителей заряда в канале. Последняя, в свою очередь, убывает с ростом температуры кристалла. Относительный коэффициент крутизны — удельная крутизна условного транзистора, ширина и длина затвора которого равны — составляет примерно 20…60 мкА/В² у дискретных n-канальных транзисторов и 100…120 мкА/В² у низковольтных интегральных n-канальных транзисторов. Относительный коэффициент крутизны p-канальных приборов примерно в 2…3 раза ниже из-за меньшей подвижности носителей заряда в канале.

Мощные полевые транзисторы

В мощных полевых транзисторах квадратическая модель зависимости тока от управляющего напряжения действует только в области малых токов. В области больших токов эта зависимость принимает характер, близкий к линейному, с примерно постоянной крутизной характеристики $S$. Паспортные её значения обычно приводятся в спецификациях для тока стока, равному половине предельно допустимого. Для высоковольтных (1 кВ и выше) транзисторов крутизна не превышает 1 См; у транзисторов, рассчитанных на меньшие напряжения, крутизна измеряется единицами или десятками См. Низковольтные транзисторы разработки XXI века, рассчитанные для работы при токах стока в сотни ампер, имеют крутизну в несколько сотен См в номинальном режиме; динамическая крутизна, измеряемая при коротких импульсах тока, может превышать тысячу См.

Вакуумные триоды

Параметры триода 12AX7 при анодном напряжении 250 В, изменяющемся тока анода и фиксированном напряжении накала. Крутизна и её допустимый разброс показаны синим цветом

Расчётная крутизна вакуумного триода характеризует управляющее действие сетки на ток анода; в лампах с несколькими сетками крутизна, по умолчанию, характеризует действие первой управляющей сетки. В первом приближении крутизна описывается сложной формулой, согласно которой крутизна

• возрастает с увеличением длины катодно-сеточного узла;
• возрастает с уменьшением расстояния между сеткой и катодом;
• в области отрицательных управляющих напряжений крутизна медленно возрастает по мере увеличения потенциала сетки, достигая максимума в окрестности нулевого напряжения сетки относительно катода. В области положительных управляющих напряжений крутизна плавно спадает из-за утечки части тока эмитированных электронов с катода на сетку;
• кроме того, крутизна нелинейно возрастает с увеличением накала (температуры катода).

По мере старения лампы (падении эмиссионной способности катода) её крутизна медленно и необратимо уменьшается, с пропорциональным ростом внутреннего сопротивления; коэффициент усиления по напряжению $\mu$ остаётся практически неизменным. Во всех режимах три параметра — крутизна $S$, выходное сопротивление $R_{i}$ и предельный коэффициент усиления напряжения $\mu$ связаны соотношением:

$\mu =SR_{i}$,

известным как уравнение параметров триода (в иностранных источниках называется «формула ван дер Бейла»).

Типичное значение крутизны приёмно-усилительных ламп малой мощности в номинальных режимах составляет примерно 5…10 мCм, предельное — порядка 50…100 мCм. Характеристики мощных приёмно-усилительных ламп укладываются примерно в те же рамки (6V6 — 4 мCм, EL84 — 11 мCм, 6С33С — 40 мCм). Дальнейшее увеличение крутизны отдельной лампы технологически невозможно, но крутизну каскада можно увеличить, применив параллельное включение триодов, так как при этом складываются анодные токи при том же самом изменении напряжения сеток.

Литература

• Батушев, В. А. Электронные приборы. — М.: Высшая школа, 1969. — 608 с.
• Улахович, Д. А. Основы теории линейных электрических цепей. — БХВ-Петербург, 2009. — 816 с. — ISBN 9785977500838.
• Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника. Том I. — 12-е изд.. — М.: ДМК-Пресс, 2007. — 832 с. — ISBN 5940741487.
• Blencowe, M. Designing High-Fidelity Valve Preamps. — Lulu, 2016. — ISBN 9780956154538.