Линейная частотная модуляция

Лине́йная часто́тная модуля́́ция (ЛЧМ) сигнала — это вид частотной модуляции, при которой частота несущего сигнала в зависимости от времени изменяется по линейному закону.

Математическое описание править

Во временной области править

 
Сигнал ЛЧМ в течение цикла нарастания частоты

Изменение частоты   внутри импульсов с ЛЧМ происходит по линейному закону:

 
где   — начальная частота сигнала;
    — длительность сигнала;
  — максимальное значение частоты сигнала.

Если Фаза сигнала с ЛЧМ определяется как:

 

тогда ЛЧМ сигнал может быть описан выражением:

 

или в комплексном виде:

 
где   — амплитуда сигнала;
  — мнимая единица;
  — начальная фаза.

В частотной области править

Спектр ЛЧМ:

 

Обработка править

 
Сопоставление волна (wave) — вейвлет, ЛЧМ-сигнал (chirp) — чирплет

В обработке ЛЧМ сигналов чирплет-преобразование — это скалярное произведение входного сигнала на семейство элементарных математических функций, называемых чирплетами.

Генерация править

  • С помощью генератора управляемого напряжением (ГУН) при подаче пилообразного напряжения на его управляющий вход, но обычно ГУНы имеют нелинейную зависимость выходной частоты от управляющего напряжения.
  • С помощью специализированных блоков — генераторов качающейся частоты (ГКЧ).
  • Методом непосредственного цифрового синтеза (англ. DDS, direct digital synthesis), который можно реализовать, например:
    • с помощью специализированной микросхемы AD9910;
    • с помощью микросхемы 1508ПЛ8Т Архивная копия от 24 февраля 2009 на Wayback Machine: Предусмотрена возможность работы микросхем совместно с внешними схемами фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ) и ГУН для синтеза ЛЧМ-сигналов в диапазоне до нескольких гигагерц с сохранением высокой точности и скорости перестройки частоты.

Применение править

ЛЧМ-сигналы применяются в радиолокации в качестве способа формирования и обработки зондирующего импульса. Применение ЛЧМ-сигнала позволяет повысить точность измерений дальности и скорости объекта в радиолокации.

См. также править

Примечания править

Литература править

  1. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы. — 3-е изд. — М.: «Высшая школа», 2000. — 462 с. — ISBN 5-06-003843-2.
  2. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. — 5-е изд. — М.: Дрофа, 2006. — 719 с. — ISBN 5-7107-7985-7.
  3. Mahafza B. R. Radar Systems Analysis and Design Using MATLAB / Bassem R. Mahafza. — CHAPMAN&HALL/CRC, 2000. — 532 с. — ISBN 1-58488-182-8.