Матричная грамматика — это формальная грамматика, в которой правила вывода группируются в конечные последовательности. Правила вывода не могут применяться по отдельности, а только в последовательности. При применении такой последовательности, замена производится в соответствии с каждым правилом в последовательности, с первой по последнюю. Последовательности называют матрицами.
Матричная грамматика является расширением контекстно-свободной грамматики.
— конечное множество непустых последовательностей упорядоченных пар
Пары называются правилами вывода, и записываются как . Последовательности называются матрицами, и записываются как
Пусть — множество всех правил вывода в матрицах матричной грамматики .
Тогда грамматика является грамматикой типа , неукорачивающей, линейной, -свободной, контектсно-свободной или контекстно-зависимой тогда и только тогда, когда грамматика обладает этим свойством.
Для матричной грамматики определяется двоичное отношение , также обозначаемое . Для любых , выполнено тогда и только тогда, когда существует целое число такое, что существуют слова
над множеством V и
и
и
Если указанные условия выполнены, также говорят, что выполнено со спецификацией.
Пусть — рефлексивное транзитивное замыкание отношения . Тогда, язык, порождаемый матричной грамматикой опредеяется следующим образом:
↑ Ábrahám, S. Some questions of language theory. International Conference on Computational Linguistic, 1965. pp 1–11. [2] (недоступная ссылка с 13-05-2013 [3998 дней] — история)