Множество Бернштейна
Множество Бернштейна — патологический пример подмножества вещественной прямой определённого типа. Построение использует аксиому выбора.
Определение править
Множеством Бернштейна называется множество, пересекающееся с каждым замкнутым нигде не плотным множеством по счётному числу точек.
Свойства править
- Множество Бернштейна и его дополнение дают своеобразное разбиение вещественной прямой со следующим свойством: каждое измеримое множество положительной меры пересекает множество Бернштейна и его дополнение;
- Tо же верно для множествa со свойством Бэра не являющееся остаточным.[1]
Литература править
- ↑ Morgan, John C., II (1989), Point Set Theory, Chapman & Hall/CRC Pure and Applied Mathematics, vol. 131, CRC Press, p. 163, ISBN 9780824781781
{{citation}}: Указан более чем один параметр|ISBN=and|isbn=(справка)Википедия:Обслуживание CS1 (множественные имена: authors list) (ссылка) Архивная копия от 15 марта 2017 на Wayback Machine.
- Ященко И. В. Парадоксы теории множеств. — М., 2002. — 40 с. — (Библиотека «Математическое просвещение», выпуск 20).
На эту статью не ссылаются другие статьи Википедии. |