Монада (теория категорий)

Монада в теории категорий — тройка $(T,\eta ,\mu )$, где:

• $T:K\to K$ функтор из категории $K$ в себя,
• $\eta :1_{K}\to T$ естественное преобразование
• $\mu :T^{2}\to T$ естественное преобразование
• следующая диаграмма коммутативна (ассоциативность):

• следующая диаграмма коммутативна (двухсторонняя единица):

Монада может быть определена через общее понятие моноида в моноидальной категории. Монада над категорией $K$ — это моноид в моноидальной категории эндофункторов $\mathrm {End} (K)$.

Дуальное категорное понятие для монады — комонада.

Ссылки

• Открытия этой недели в математической физике (неделя 89) на сайте Джона Баэса описывает монады в 2-категориях.  (англ.)
• Маклейн С. Глава 6. Монады и алгебры // Категории для работающего математика = Categories for the working mathematician / Пер. с англ. под ред. В. А. Артамонова. — М.: Физматлит, 2004. — С. 162—187. — 352 с. — ISBN 5-9221-0400-4.