Монотонное отношение предпочтения

Монотонность отношения предпочтения — экономический термин, означающий, что потребитель отдаёт предпочтение бо́льшим потребительским наборам над меньшими. Это свойство коррелирует с поведением потребителей в большинстве ситуаций. Свойство строгой монотонности формулируют как аксиому ненасыщенности потребителя.

Формальное введение монотонности отношения предпочтения требует сначала уточнения относительно определения «бóльший набор». Сравнение наборов по величине проводится с помощью отношений $\geq$ и $>$. Пусть $x=(x_{1},x_{2},...,x_{n})$ и $y=(y_{1},y_{2},...,y_{n})$ — два произвольных набора.

• $x\geq y\Longleftrightarrow x_{i}\geq y_{i}\land x\neq y$. Отношение $\geq$ означает, что каждого из товаров в наборе $x$ не меньше, чем в $y$ и по крайней мере на один товар больше.
• $x>y\Longleftrightarrow x_{i}>y_{i}$. Отношение $>$ означает, что каждого из товаров в наборе $x$ больше, чем в наборе $y$.

Отношение предпочтения называется строго монотонным, если $x>y\Longrightarrow x\succ y$, и называется слабо монотонным, если $x\geq y\Longrightarrow x\succ y$.

Импликации в определении монотонности являются односторонними, поскольку отношение сравнения по величине, в отличие от отношения предпочтения, не являются полными. Например, если в корзине $x$ больше первого товара, а в корзине $y$ — второго, то такие корзины являются несравнимыми по величине, но их можно сравнить по отношению предпочтения.

Среди немонотонных отношений предпочтения можно выделить два класса:

• существует точка насыщения, то есть конечный лучший потребительский набор;
• один или несколько товаров препятствуют достатку, и уменьшение их количества делает набор лучшим.

Примером отношения предпочтения, которое является монотонным, но не является строго монотонным, является отношение предпочтения, описывающее совершенно взаимодополняющие товары и представляемое функцией полезности Леонтьева.

См. также

• Отношение предпочтения
• Непрерывное отношение предпочтения
• Выпуклое отношение предпочтения

Литература

• Mas-Colell, Andreu, Whinston, Michael D., Green, Jerry R. Microeconomic Theory. Oxford University Press. 1995.