Неравенство Шоттки

Неравенство Шоттки (теорема Шоттки) — утверждение о свойствах голоморфной функции. Используется при доказательстве теоремы Пикара.

Формулировка

Пусть функция $f(z)$ является голоморфной внутри круга $|z|<1$ и выпускает значения $0$ и $1$. Тогда справедливо неравенство $|f(z)|<\Omega [f(0),r]$, где $\Omega$ зависит только от $f(0)$ и $r=|z|$.

Литература

• Привалов И. И. Введение в теорию функций комплексного переменного. — 12-е. — М., 1977.
• Jenkins, J. A. On explicit bounds in Schottky's theorem (англ.) // Canadian Journal of Mathematics. — 1955. — No. 7. — P. 76-82. Архивировано 23 января 2015 года.