Нётеровость

Нётеровость — свойство математического объекта, сходное со свойством обрыва возрастающих цепей для частично упорядоченных множеств. Объект называется нётеровым, если он удовлетворяет условию обрыва возрастающих цепей для его подобъектов определённого типа, упорядоченных по отношению включения (в некоторых случаях нётеровыми называют объекты, удовлетворяющие условию обрыва убывающих цепей).

Примеры

• Нётерова группа — группа, удовлетворяющая условию обрыва возрастающих цепей для её подгрупп.
• Нётерово кольцо — кольцо, которое удовлетворяет условию обрыва возрастающих цепей для его идеалов.
• Нётеров модуль — модуль, удовлетворяющий условию обрыва возрастающих цепей для его подмодулей.
• Нётерово топологическое пространство — топологическое пространство, удовлетворяющее условию обрыва убывающих цепей для его замкнутых подмножеств. Причина изменения терминологии следующая: данное условие наиболее часто рассматривают для топологических пространств, являющихся спектром некоторого кольца. В этом случаю каждому замкнутому множеству (алгебраическому множеству) соответствует некоторый идеал, при этом соответствии порядок по включению обращается.
• Нётерова индукция — обобщение трансфинитной индукции на произвольные частично упорядоченные множества, удовлетворяющие условию обрыва убывающих цепей.
• Нётерова схема
• Нётеров объект — объект категории, класс подобъектов которого удовлетворяет условию обрыва возрастающих цепей — наиболее общее определение для подобного рода структур в рамках общей алгебры.

См. также

• Эмми Нётер — математик, впервые исследовавшая условия обрыва возрастающих и убывающих цепей для колец; в её честь и назван этот термин.
• Артиновость — двойственное свойство, связанное с условием обрыва убывающих цепей