Обратный код

Обратный код (англ. ones' complement) — метод вычислительной математики, позволяющий вычесть одно число из другого, используя только операцию сложения над натуральными числами. Ранее метод использовался в механических калькуляторах (арифмометрах). Многие ранние компьютеры, включая CDC 6600, LINC, PDP-1 и UNIVAC 1107, использовали обратный код. Большинство современных компьютеров использует дополнительный код.

Описание

Прямой n-разрядный двоичный код положительного целого числа состоит из одноразрядного кода знака (двоичной цифры "0" = "+"), за которым следует (n−1)-разрядное двоичное представление числа.

Пример. Двоичное представление числа 5 есть 101. 10-разрядный двоичный код числа +5 записывается как 00 0000 0101.

Двоичный n-разрядный код отрицательного целого числа состоит из одноразрядного кода знака (двоичной цифры "1" = "-"), за которым следует (n−1)-разрядное двоичное число, представляющее собой инвертированное (n−1)-разрядное представление модуля числа. Следует отметить, что для изменения знака числа достаточно проинвертировать все его разряды, не обращая внимания, знаковый ли это разряд или информационный.

Пример. Двоичное представление числа 5 есть 101, его 10-разрядное двоичное представление — 00 0000 0101. Двоичный код 10-разрядного числа -5 есть 11 1111 1010.

Для преобразования отрицательного числа в положительное тоже применяется операция инвертирования. Этим обратные (инверсные) коды удобны в применении. В качестве недостатка следует отметить, что в обратных (инверсных) двоичных кодах имеются два кода числа 0: «положительный нуль» 00 0000 0000 и «отрицательный нуль» 11 1111 1111 (приведены 10-разрядные обратные коды). Это приводит к некоторому усложнению операции суммирования. Поэтому в дальнейшем перешли к дополнительным кодам записи знаковых целых чисел.

N-разрядный обратный код позволяет представить числа от −(2^N−1−1) до 2^N−1−1, а дополнительный код - от −2^N−1 до 2^N−1−1.

Двоичный пример

Метод дополнений в основном используется в двоичной системе счисления (с основанием 2₁₀). В двоичной системе счисления "первое дополнение" (обратный код) очень просто получается инверсией каждого бита (заменой «0» на «1» и наоборот). "Второе дополнение" (дополнительный код) может быть получено из "первого дополнения" (обратного кода) добавлением единицы в младший значащий разряд (бит). Например, рассмотрим вычитание двух целых чисел: 100₁₀ − 22₁₀. Каждое число записываем 8-битовым кодом, при этом самый старший, 8-й разряд считается знаковым.

   0110 01002  (x, равное десятичным 10010)
 − 0001 01102  (y, равное десятичным  2210)

в методе дополнений становится суммой:

   0110 01002  (x)
 + 1110 10012  (первое дополнение y)
 +         12  (чтобы получить второе дополнение)
————————————
 1 0100 11102

После отбрасывания девятого (самого старшего, левого) бита получается ответ: 0100 1110₂ (это положительное число, равное десятичным 78₁₀).

См. также

• Прямой код
• Дополнительный код
• Целый тип

Литература

• Самофалов К.Г., Романкевич А.М., Валуйский В.Н., Каневский Ю.С., Пиневич М.М. Прикладная теория цифровых автоматов. — К.: Вища школа, 1987. — 375 с.
• Сединин В.И., Микушин А.В., Сажнев А.М. Цифровые устройства и микропроцессоры. — С.Петербург: БХВ, 2010. — 832 с.