Обсуждение:Асимптота
Проект «Математика» (уровень III, важность для проекта средняя)
Эта статья тематически связана с вики-проектом «Математика», цель которого — создание и улучшение статей по темам, связанным с математикой. Вы можете её отредактировать, а также присоединиться к проекту, принять участие в его обсуждении и поработать над требуемыми статьями. |
Untitled править
Меня немного смущает заявление, что lim 2x+5+(-2x-4)/(x^2+1)=2x+5
Вообще-то предел равен + бесконечности, и содержать в себе x никак не может. Думаю этот момент нужно как-то поправить 195.19.240.67 20:16, 23 мая 2008 (UTC)Legat
=)
Предложение по изменению статьи (если не будет возражений) править
Кажется, что навел небольшой порядок в разделе "определения", убрал излишнюю повторяемость. Считаю, что рисунок Asymptote02.png приведен несколько неудачно. На нем показана объемная спираль, приближающаяся к своей асимптоте, но ни разу не пересекающая ее. Подготовлю другой, и, если не будет возражений, вклею его. Гунькин И.А. 16:15, 4 февраля 2010 (UTC)
Черновик статьи см. тута. Гунькин И.А. 08:01, 5 февраля 2010 (UTC)
Раздел "Связь между наклонной и горизонтальной асимптотами" править
"Функция имеет или только одну наклонную асимптоту, или одну вертикальную асимптоту, или одну наклонную и одну вертикальную, или две наклонных, или две вертикальных, либо же вовсе не имеет асимптот." Это что такое? У тангенса ни много, ни мало - бесконечное число вертикальных асимптот. 128.69.184.151 09:13, 21 января 2013 (UTC)Hawker
Вертикальная асимптота не удовлетворяет определению, с которого начинается статья! править
Вот определение в начале статьи
"прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки кривой до этой прямой стремится к нулю при удалении точки вдоль ветви в бесконечность[2]"
Затем в статье выделяется три вида асимптот: вертикальная, наклонная и горизонтальная.
С определением данным в начале статьи "вертикальная асимптота" ничего общего не имеет! Ни куда там в бесконечность ничего не уходит (я про х).
С математической точки зрения статья вообще не содержит определения асимптоты.
беда -(
171.33.254.158 17:36, 20 октября 2017 (UTC)
Асимптоты параболы править
Считается что асимптот у параболы нет, но так ли это?
На эту мысль меня натолкнуло решение одной астрономической задачи... в которой кривая в форме гиперболы ПЛАВНО (то есть непрерывно) переходит в эллипс. И вроде бы, по теории, между ними должна возникнуть парабола.
Итак, классическим случаем асимптот являются асимптоты гиперболы y = 1/x (пересечение асимптот обычно находится в точке 0,0). Если уменьшать острый угол между асимптотами гиперболы, гипербола все равно остается гиперболой. Но что произойдет, если этот угол сделать ничтожно малым? Если напрячь воображение ... мы увидим как сама гипербола перенесется (со своим фокусом) ПОЧТИ в бесконечность от точки пересечения асимптот (точки 0,0), сами же асимптоты станут ПОЧТИ параллельными друг другу.
Делаем последний шаг - доводим угол между асимптотами до 0. Что мы можем увидить теперь - в этом воображаемом предельном случае наша гипербола должна перенестись на бесконечно большое расстояние от точки пересечения асимптот и ..., по идее, превратиться в параболу. Логично, что асимптотам тоже приходится удалиться на бесконечно большое расстояние от параболы, чтобы не пересечься с ее ветвями. Но, как ни странно все формальные признаки асимптот у них остаются (прямые, бесконечно монотонно сближающиеся с кривой, но никогда ее не пересекающие). Асимптот параболы!
Если во всем этом нет ошибки, вывод: асимптотами параболы являются две прямые, параллельные и симметричные оси симметрии параболы, и удаленные от нее (от оси симметрии параболы) на бесконечно большое расстояние.
По теории, дальше кривая должна перейти в эллипс (вероятно, с дальнейшим уменьшением угла между асимптотами в зону отрицательных углов. Нашим асимптотам чтобы сохранить формальные признаки, вероятно, придется переместиться уже совсем в какое-то в мнимое простраство).
Отсюда одно небесспорное следствие: парабола есть частный (вырожденный) случай гиперболы (как окружность - частный случай эллипса).
Более общий вывод - все знакомые нам кривые: гипербола, парабола, эллипс, окружность, прямая и точка есть это лишь частные (в той или иной мере вырожденные) случаи одной единственной общей кривой (или "класса кривых"), вероятно называемой "коническим сечением", кривой, которая образуется при сечении конуса плоскостью (на этой плоскости). Все данные рассуждения в рамках обычной геометрии на плоскости (не стереометрии, и не геометрии Лобачевского).