Обсуждение:Дифференцируемая функция

в категории, подтеме, или как там… - "Касательная прямая", в самой статье, в уровнении косательной fl(x) = f(x0) + f'(x0)(x − x0), совсем не видно знак - ' как это можно исправить?

Дифференцируемость функции

дайте, пожалуйста, определение дифференцируемости функции типа "Функция F(x) дифференцируема, если..."

Тогда $f$ называется дифференци́руемой в $x_{0},$ если существует окрестность $U(x_{0})\ni x_{0}$ и число $A\in \mathbb {R}$ такие, что…

Что здесь было не так? Incnis Mrsi 08:56, 5 июня 2008 (UTC)

Непонятно :)

учите высшую математику с фрихтейнгейцем (трехтомник) и Boss V. Lekcii po matematike ~Анонимус

Примеры

О правке [1]. Желание иметь раздел примеры мне понятно, однако те три примера, что есть, иллюстрируют общие утверждения. Последний пример -- вообще контрпример к утверждению, повисшему в воздухе. Разрывать их нельзя. Если нужно, могу добавить еще другие примеры, их уже можно будет вынести в секцию Примеры. --Bkmd 11:10, 12 октября 2010 (UTC)

Определение из БСЭ

Сегодня в статью добавлено определение "Дифференци́руемая фу́нкция — это функция, имеющая дифференциал", которое действительно имеется в БСЭ, а также в мат. энциклопедии. Понятия дифференцируемости и дифференциала, конечно, связаны, но при текущем порядке изложения материала, которое имеется в ВП, понятие дифференциремости вводится раньше понятия дифференциала. Так сделано в стандартных учебниках, скажем у Куранта, Фихтенгольца и Ильина-Позняка, и мне казалось, что так будет понятие и привычнее для читателей ВП. Мне версия [2] категорически не нравится, поскольку во введении и в основном тексте приняты два разных подхода. Итого, или эту статью, а заодно и Дифференциал (математика), где пока речь идет исключительно о гладких функциях, надо переписывать целиком, или откатывать последнюю правку. --Bkmd 15:41, 1 января 2011 (UTC)

Дело в том, что Википедия, также как и энциклопедия - это не учебник. Здесь нет понятия последовательности для чтения. В любом случае, определение дифференцируемой функции, как функции, "которая может быть хорошо приближена линейной", определением не является. Shamin Roman 16:25, 1 января 2011 (UTC)

Отсутствие последовательности чтения не повод организовывать порочный круг. Если "Дифференци́руемая фу́нкция — это функция, имеющая дифференциал", то на этом как в Мат. энциклопедии статья должна и заканчиваться, а ее содержание должно быть перенесено в статью Дифференциал, опять же как в Мат. энциклопедии. Обратите внимание на то, как сильно отличается тематика статьи Дифференциал в ВП (там речь идет только о гладких функциях) и Мат. энциклопедии. Относительно введений была негласная договоренность: сначала нестрогое определение без формул (которое, увы, всегда вызывает нарекания), потом аккуратное определение по-существу. Я не против переделок, но их нужно доводить до конца. --Bkmd 22:10, 1 января 2011 (UTC)

Дифференцируемая функция может быть хорошо приближена линейной функцией

Это откуда простите фраза? Я не уверен, что дифференцируемость означает, что мы хорошо можем приблизить линейной функцией. Если я не прав то прошу обосновать.MyWikiNik 02:41, 9 апреля 2012 (UTC)

Согласен, что фраза некорректна! Скорее всего имелось в виду, что дифференцируемая функция может быть приближена линейной функций в окрестности любой точки:

$f(x+h)=f(x)+Ah+o(h),$ где $A=f'(x)$. Shamin Roman 10:59, 9 апреля 2012 (UTC)

Не выдержал - исправил. Shamin Roman 12:00, 9 апреля 2012 (UTC)

Я конечно тоже подумал, что это оттуда, но, согласитесь смысл существенно иной. Ваше исправление конечно правильное, но для преамбулы некоторым может не понравиться.MyWikiNik 12:15, 9 апреля 2012 (UTC)

Я смотрю уже переправил кто-то и эту версию. Ну это уже годится. MyWikiNik 12:46, 9 апреля 2012 (UTC)

Уважаемый участник OZH. Можно ли еще просто сказать о дифференцируемости, не привлекая понятие малости большего порядка. Понимаю, что задача не из легких, просто вопрос. MyWikiNik 13:51, 9 апреля 2012 (UTC)

Сказать можно, что угодно, но в математике важна точность. Поэтому вместо слов "хорошо приблизить" лучше дать точную формулировку. Shamin Roman 14:58, 9 апреля 2012 (UTC)

Ни в коем случае не спорю с этим. Но есть одно но. Для понимания смысла иногда приходится упрощать определения в ущерб точности. Как и любое "моделирование" "реальности" это приводит к некоторому искажению понятия, но если смысл не теряется существенно, но зато понимания сути прибавляется, то это как раз то что нужно. Ну например, можно сказать, что дифференцируемость означает, что при достаточно малых изменениях аргумента, изменение значения функции можно считать пропорциональными изменению аргумента. Или можно на самом деле сказать, как это попытались вы, что дифференцируемую функцию можно хорошо приблизить в некоторой малой окрестности линейной функцией. Как то так. Я не настаиваю - меня устроил и ваш вариант и вариант участника OZH. Можно просто подумать MyWikiNik 15:27, 9 апреля 2012 (UTC)

• Вообще-то, энциклопедия и предназначена для того, чтобы дать возможность понять. И всегда есть возможность сказать несколько больше слов для лучшего понимания. --OZH 17:45, 9 апреля 2012 (UTC)

А нельзя написать (вдобавок к написанному) в преамбуле, что функция дифференцируема, если существует ее производная. А для производной функции есть статья в википедии. Просто как то маловато преамбулы получается как то, а понятие важнейшее MyWikiNik 07:54, 10 апреля 2012 (UTC) Поменял таки формулировки в преамбуле. Думаю что то подобное должно быть. Конечно добавления и изменения возможны.MyWikiNik 08:44, 10 апреля 2012 (UTC)

Комплексный анализ

Убрал этот раздел, сделав ссылки на соответ. статьи. Roundabout 20:54, 30 апреля 2012 (UTC)