Обсуждение:Замощение (геометрия)

Планигоны и изоэдрические паркеты

Похоже, что данные в источниках по поводу планигонов и изоэдрических паркетов противоречат могут противоречить друг другу. В частности, встречаются цифры 46 [1] и 47 для количества общих изоэдрических паркетов, и непонятно, что это — опечатка или действительное различие.

Мозаика T называется изоэдрической, если для любых двух элементов Ti, Tj из T существует операция симметрии, отображющая Ti на Tj. Каждая изоэдрическая мозаика должна быть моноэдрической. Обратное утверждение неверно. /.../ Доказано, что всего существует 81 тип таких /изоэдрических/ мозаик, 47 из которых можно построить, используя многоугольники.

— Математический цветник. Мир, 1983. Стр. 238-239

There exists precisely 93 types of marked isohedral tilings. ... There exists precisely 81 distinct types of isohedral tilings. ...there are 46 basic types of (unmarked) isohedral tilings, that is, types in which the induced tile group is the trivial group c1. All other types of isohedral tilings can be obtained by "uniting" several tilings of a suitable basic tiling.

— Grunbaum & Shephard, Tilings and Patterns, p. 283, 294, 295

Рассматривают и другое обобщение - паркеты из копий произвольного многоугольника, правильные "по граням" (т.е. допускающие самосовмещения, которые переводят любую заданную плитку в любую другую). Число таких паркетов - 46, включая и первые три.

— Аванта+, с.299

There exist precisely 81 homeomeric types of normal isohedral plane tilings. Precisely 47 of these can be realized by a normal isohedral edge-to-edge tiling with convex polygonal tiles.

— [2]

Сомнительный раздел закомментировал (идёт после "Неоднородные паркеты"). Stannic 08:30, 20 августа 2013 (UTC)