Обсуждение:Прямая Эйлера
Эта статья тематически связана с вики-проектом «Математика», цель которого — создание и улучшение статей по темам, связанным с математикой. Вы можете её отредактировать, а также присоединиться к проекту, принять участие в его обсуждении и поработать над требуемыми статьями. |
Изъял из статьи править
- Фраза конца последнего абзаца «На одной прямой лежат также точки пересечения прямых, содержащих стороны ортотреугольника, с прямыми, содержащими стороны треугольника» не понятна. Такие прямые совпадают со сторонами либо треугольника, либо ортотреугольника. Получается, что ортоцентрических осей несколько.
- В интернете есть два толкования термина «ортоцентрическая ось»:
1) Ортоцентрическая ось треугольника — радикальная ось описанной окружности и окружности девяти точек (Ефремовъ. Новая геометрія треугольника).
2) Ортоцентрическая ось — трилинейная поляра ортоцентра (в разделе Треугольник в подразделе "Изоциркулярное преобразование").
- Надо уточнить, какой из двух терминов здесь имеется в виду. Здесь имеется в виду второе толкование ортоцентрической оси. Если продолжить стороны чевианного треугольника точки - ортоцентра и взять их точки пересечения с соответствующими сторонами, то полученные точки пересечения будут лежать на одной прямой, называемой трилинейной полярой ортоцентра. Ортоцентрическая ось — трилинейная поляра ортоцентра. Заметим, что треугольник с вершинами в основаниях чевиан, проведённых через данную точку, называется чевианным треугольником этой точки.
- Суммируя все выше сказанное, имеем. Ортоцентрическая ось — трилинейная поляра ортоцентра. На этой прямой лежат три точки попарного пересечения каждой стороны ортотреугольника с соответствующей противоположной стороной исходного треугольника.