Обсуждение:Тензорное произведение

Удалена формула

${(a\otimes b)}_{i}^{j}={\begin{bmatrix}a_{1}&a_{2}&a_{3}\end{bmatrix}}\otimes {\begin{bmatrix}b^{1}\\b^{2}\\b^{3}\\b^{4}\end{bmatrix}}$ $={\begin{bmatrix}a_{1}b^{1}&a_{2}b^{1}&a_{3}b^{1}\\a_{1}b^{2}&a_{2}b^{2}&a_{3}b^{2}\\a_{1}b^{3}&a_{2}b^{3}&a_{3}b^{3}\\a_{1}b^{4}&a_{2}b^{4}&a_{3}b^{4}\end{bmatrix}}=C_{i}^{j}$

Неправильная формула. Исправлял уже, обратно поменяли. Посмотрите хотя бы en:Tensor Product в английской Wiki. — Это неподписанное сообщение было добавлено 76.84.156.217 (обс · вклад) 22:21, 4 января 2008

Мне тоже эта формула (см. выше) показалась несколько странной. По меньшей мере запутанной. Каким образом верхние-нижние индексы определяет порядок сомножителей? Каким-то обратным общепринятому. Порядок сомножителей и индексов противоречат друг другу. Да еще и запутано всё дальше с порядком индексов в смысле естественности восприятия. Зачем? Я ее спрятал. Сергей Сашов

Так, как исправлено, - хорошо. infovarius 11:44, 15 января 2008 (UTC)

Верхне-нижние индексы определяют не «порядок сомножителей», а способ их изображения в форме матрицы: верхний (контравариантный) меняются сверху вниз, а нижний (ковариантный) — слева направо. Что же до порядка сомножителей, то он действительно у меня получился противоположным использованию в алгебре матриц. Однако, статья не про матричный язык, а про тензорный, и нечего кричать что формула неправильная если не можешь заметить между «строкой» и «столбцом» чётко прорисованный знак $\otimes$. Incnis Mrsi 16:09, 12 апреля 2008 (UTC)

Обобщательство

Участник Посторонний (обс. · вклад) решил переделать статью с линейных пространств на модули. Однако, было бы не худо сначала заглянуть по ссылке, в статью модуль над кольцом, насколько она невнятна. Там речь идёт о левых и правых модулях, и не объясняется, что есть «просто» модуль. Мы можем тензорно перемножать двусторонние модули, оставаясь в этом же классе. Или, если максимально обобщить, можно левый модуль помножить тензорно на правый и получить бимодуль, только не думаю что об этом надо писать в Википедию. Так что надо где-то править терминологию, либо здесь, либо установить «дефолт» в статье про модули. Incnis Mrsi 09:58, 15 ноября 2008 (UTC)

По хорошему, надо давать определение в простейшем разумном случае; всё остальное переносить в раздел «Вариации и обобщения». Здесь определение явно сильно более общее чем следует. (Только где найдётся добрый человек который всё это сделает...)--Тоша 15:50, 16 ноября 2008 (UTC)

То есть пишем про обычные линейные пространства и лишь в отдельном разделе добавляем, что обобщаемо на модули с некоторыми оговорками? Incnis Mrsi 16:11, 16 ноября 2008 (UTC)

Вроде до этого и было написано про обычные линейные пространства? Может, объединить старую и новую версию? --Мышонок 18:41, 16 ноября 2008 (UTC)

Ну да :)--Тоша 00:36, 17 ноября 2008 (UTC)

Сугубое IMHO. Я думаю что стандартным курсом алгебры, по которому нужно ориентировать Википедию, является книжка Ленга, жалко, что старое издание не переиздаётся сколько времени, тем более, что есть и более новые английские издания. А что еще брать? Кострикин расплывчат, Винберг слишком книжку под себя пишет - это более элементарные курсы. Бурбаки чересчур общие, да и давно прекратили печататься (всё это только моё мнение и прошу не обижаться). Посторонний 12:29, 24 ноября 2008 (UTC)Посторонний

Я думаю так (про каждую статью): писать в меньшек общности если опредеение от этого упрощается. Всё остальное писать в вариации и обобщения.

Конкретно про эту статью --- я уверен что есть куча физиков, которые «знают» что такое тензорное произведение, но не знают что такое модуль...--Тоша 00:54, 27 ноября 2008 (UTC)

А? Что за модули-бимодули? :) infovarius 09:15, 27 ноября 2008 (UTC)

По итогам обсуждения вернул всё назад. Кстати 16:20, 19 марта 2010 (UTC)

Замена раздела

Я перевёл часть английской статьи. Я полагаю, что там изложено лучше, чем у нас сейчас. Если нет возражений, то я заменю на переведённый вариант.

P. S. Я хочу заменить весь раздел "Тензорное произведение векторных пространств" --Rausch 20:03, 13 апреля 2011 (UTC)

Не берусь сравнивать варианты, но функториальности в вашем не вижу. --infovarius 18:33, 16 апреля 2011 (UTC)

Переименовал раздел "функториальность", в котором никакой функтор не определялся, и поставил рядом раздел, где он действительно определяется (непонятно, что этот раздел делал в Частных случаях). Danneks 20:45, 7 июня 2013 (UTC)

Частный случай - Произведение векторов

Надо бы следующий текст викифицировать и добавить в статью

${\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}}\otimes {\begin{pmatrix}c\\d\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}ac\\ad\\bc\\bd\end{pmatrix}}$

Можно ли указанное выше действие назвать тензорным произведением?

Нильсен и Чанг (квантовые вычисления) в разделе 2.1.7. говорит, что $|0\rangle |0\rangle +|1\rangle |1\rangle ={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}\otimes {\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}\otimes {\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}$ - элемент пространства $V\otimes V$

Но получится всё равно тензор типа (2,0) в пространстве размерностью 2, а матрично-столбцово-строковая запись не совсем корректна: например если я захочу $\langle a|(|b\rangle \otimes |c\rangle )$, то я должен буду конкретизировать $\langle a|b\rangle |c\rangle$ или $|b\rangle \langle a|c\rangle$

Но если я скажу, что так делать не буду, а буду работать в пространстве размерностью 4 и договорюсь $(\langle a|\otimes \langle b|)(|c\rangle \otimes |d\rangle )=\langle a|d\rangle \langle b|c\rangle$, то матрично-столбцово-строковая запись вновь становится корректной, а также самая первая формула обретает смысл. FeelUs (обс.) 12:52, 3 февраля 2017 (UTC)

• Для такой правки нужен источник. Оригинальные исследования в Википедии не допустимы. — Алексей Копылов 17:35, 3 февраля 2017 (UTC)

https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BD%D0%B7%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5&type=revision&diff=109292038&oldid=109283087

Автор повторной правки настойчиво говорит о некой якобы путанице, тогда как чётко сказано, что речь идёт о векторе-столбце и векторе-строке. При этом нечитабельность для обычного читателя игнорируется. Правка сомнительной пользы и явного вреда.

• Данная статья посвящена тензорному произведению, а не так называемому внешнему произведению векторов (en:outer product):

$\mathbf {a} \otimes \mathbf {b} ={\begin{bmatrix}a_{1}b_{1}&a_{1}b_{2}&\dots &a_{1}b_{n}\\a_{2}b_{1}&a_{2}b_{2}&\dots &a_{2}b_{n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m}b_{1}&a_{m}b_{2}&\dots &a_{m}b_{n}\end{bmatrix}}$

• • Данное обсуждение посвящено тензорному произведению, а не обмену банальностями.

• Вектор-строка в математике обозначается как транспонированный вектор.Swadim (обс.) 04:54, 16 сентября 2020 (UTC)

• • Очевидно, в источниках с подобными обозначениями они появляются не на пустом месте, а в контексте договорённостей о символике, в которых нет острой необходимости, но которые вписываются в логику построения подачи текста. В статье нет такого контекста, сомнительна его потенциальная ценность, но этот вопрос дисскусионен (возможен вариант ввести полный контекст, понижая читабельность, но лучше оставить контекст в котором чётко сказано, что речь идёт о векторе-столбце и векторе-строке, этого достаточно).

• Согласен, что вопрос дискуссионный. Дискуссия потому и возникла, что без строгого обозначения вектор-строки как транспонированного вектора возникает двусмысленность прочтения выражения, следствием которой является ошибочное понимание тождественности тензорного, то есть кронекеровского произведения векторов, внешнему (диадному) произведению. В случае кронекеровсого (тензорного или прямого) произведения векторов результатом является вектор-столбец, а не матрица. Нужно чёткое разграничение двух разных произведений, раз уж они существуют в теории. Swadim (обс.) 07:56, 16 сентября 2020 (UTC)