Обсуждение:Тригонометрические функции/Архив/2009

Здесь находятся завершившиеся обсуждения. Просьба не вносить изменений.

А вы о чем вообще?

Всем привет. Так получилось что в школе пропустил начало объяснений, а потом механически все решал. Но вот думал что в вики пойму а что это за такое - синусы и косинусы, а тут ничего и нет.

Можно ли дать человеческое объяснение что это, зачем это и почему используется именно оно.

А то, честное слово, разговор посвященных в курилке. Спасибо заранее от всех троешников! --Vitalikus 18:25, 11 января 2009 (UTC)

Если взять палку длинной например 1 метр и поставив один ее конец на землю измерить угол ее наклона в градусах, то синус этого угла будет равен расстоянию от земли до второго конца. Например длина палки 1 метр угол наклона 45 градусов синус 45 градусов равен 0.85 получается что второй конец палки находится на высоте 85 сантиметров от земли. Zero 18:12, 17 августа 2009 (UTC)

sinus 45° см. Тригонометрические функции#Значения тригонометрических функций для некоторых углов (вроде ≈ 0,7071) --Chevalier de Riban 13:12, 19 декабря 2014 (UTC)

Спасибо что вы все так доходчиво пояснили, но с ваших слов можно понять только, какой длинны буде палка, а не что такое sin или cos. Я тоже в школе этого не выучил и сейчас не понимаю. И был уверен что смогу понять это тут. Но нет. Я вообще еще ни одной математической статьи в рус. Вики не понял. Такое ощущение что автора хотят понтануться своими глубинными познаниями, а не пояснить простым смертным что-то. Нас вообще в школе на примере прямоугольно треугольника учили понимать что такое синус и косинус, а не круга, как в статье, что вообще привело меня в состояние когнитивного диссонанса.

Короче статья сложная, я поел у няни. Если кто-то сможет ее сделать более доходчивой - пожалуйста. 95% поблагодарят вас. --ol_b 14:31, 17 декабря 2011 (UTC)

Беру свои слова назад, я тут через пол месяца вернулся, еще 10 раз прочитал - и понял. Но осадочек остался. --ol_b 20:06, 8 января 2012 (UTC)

А вот скажите, правильно ли я понимаю, что тангенс может существовать, только если угол вписан в окружность? В случае просто с углом это будет просто синус... Этот вывод я сделал из картинки, где геом. функции изображены -- из него выходит, что тангенс аналог синуса, но по ту сторону окружности, соотв. если ее нет, нет и тангенса. 109.234.28.131 13:46, 22 февраля 2012 (UTC)

Нет, неправильно. Тангенс и котангенс — отношение длин катетов между собой, а синус и косинус — отношение длин катетов к длине гипотенузы. И это верно для любого прямоугольного треугольника, окружность тут ни при чём. — Monedula 15:25, 22 февраля 2012 (UTC)

Функции конических сечений

Есть ли шаблон, где отмечены все функции конических сечений (окружности - тригонометрические, эллипса - эллиптические, гиперболы - гиперболические, параболы - параболические)? Fractaler 18:29, 3 февраля 2009 (UTC)

есть визуализация функции синус: если нужно - добавьте

commons:File:Sinus-visualisation.gif — Эта реплика добавлена участником Clothclub (о • в) 17:54, 9 июля 2009 (UTC)

• Осторожно: файл больше мегабайта в размере. -- A^VB^talk 18:28, 9 июля 2009 (UTC)

а есть вот такая ещё: commons:File:ComplexSinInATimeAxe.gif ;) --Nashev 21:50, 9 июля 2009 (UTC)

Да я ничего такого не имел в виду. Просто сделал такую вот штуку и решил поделиться. Если не нужно - то ладно. — Эта реплика добавлена участником Clothclub (о • в) 23:19, 9 июля 2009 (UTC)

Почему синус отрицательный?

Добрый день! Ребенок задал вопрос, который поставил меня в тупик. По определению синуса (или др.тригонометрич. функции) это отношение сторон в прямоугольном треугольнике. По теореме Пифагора значение сторон треугольника могут быть только положительными. Так почему же синус отрицательный? — Эта реплика добавлена с IP 91.207.25.101 (о) 06:31, 8 сентября 2009 (UTC)

Потому что угол отрицательный или больше 180 градусов, т.е. больше суммы углов в любом треугольнике, и т.п. К слову, в прямоугольном треугольнике остальные два угла могут быть только острыми, т.е. положительными и меньше 90 градусов.
PS То, что значения сторон треугольника могут быть только положительными, не следует из теоремы Пифагора.
Clothclub 13:01, 15 сентября 2009 (UTC)

А лучше просто определять не через треугольник, а через окружность. Тогда синус-косинус - это просто координаты и понятно, что они могут быть отрицательными. infovarius 19:21, 18 сентября 2009 (UTC)

Infovarius, в школе в начале изучения вроде через треугольник вводят, а уже потом через окружность.--Arbnos 18:46, 4 января 2012 (UTC)

Есть два синуса, два определения. Первое через отношения сторон в треугольнике. И тогда синус привязан к углу в треугольнике, который не может быть отрицательным (и не может быть больше 180 градусов). В этом случае и синус не может быть отрицательным. Это определение вводится как дань истории геометрии. Оно в некоторой степени игрушечное и нужно для плавной подготовки слушателей к тригонометрии. Его могут обобщить, расширив область определения вправо до бесконечности (и даже иногда добавив отрицательные значения) и введя простые правила работы с расширенной областью. Но это выглядит искуственным и непонятным в рамках данного определения, и понимается слушателями только в ретроспективе.
      Второе определение, более общее, вводится в старшей школе через окружность вокруг того треугольника. Вводится другая единица измерения аргумента — радиан. Область определения изначально является числовой прямой, то есть аргумент может быть отрицательным. В отличие, кстати, от первого определения, в котором аргумент никак не сопоставлялся с обычными числами. То были некоторые «градусы», которыми можно мерить только углы. Здесь же это нормальные числа. Заодно вводят правило преобразования радиан в градусы. При таком определении первый синус становится частным случаем второго, иначе говоря, второй — обобщение первого.
      Такой приём в педагогике является традиционным. Например, говоря о математике, так же слушателей знакомят с числами: сначала целые, затем рациональные, дробные. Тогда целое число — частный случай рационального, когда знаменатель равен единице.
      В истории науки также известны подобные случаи. Самый известный, пожалуй: механика Ньютона — это частный случай механики Эйнштейна для нерелятивистских скоростей. Обе теории верны, обе используются, просто у каждой своя область применения.
      Что касается теоремы Пифагора, то она не определяет знак длины (как раз наоборот, она позволяет оба знака). Это делает метрика Евклидового пространства. Хотя, возможно, это ещё более фундаментальный принцип. --Zorgit 02:48, 26 марта 2015 (UTC)

Определение тригонометрических функций как решений функциональных уравнений

>Функции косинус и синус можно определить как непрерывные решения (f и g соответственно) системы функциональных уравнений:
(1)
f(x+y)=f(x)*f(y)-g(x)*g(y)
g(x+y)=g(x)*f(y)+f(x)*g(y)

На самом деле, система (1) задает своими решениями больший спектр функций, чем f(x)=cos(x) и g(x)=sin(x). Например, функции f(x)=0 и g(x)=0 также являются решениями (1).

Но, кроме того, на мой взгляд, правильнее было бы сказать:
Функции косинус и синус можно определить как непрерывные решения (f и g соответственно) системы функциональных уравнений:
(2)
f(x-y)=f(x)*f(y)+g(x)*g(y)
g(x-y)=g(x)*f(y)-f(x)*g(y)

Т.к. решением (1) еще является система функций f(x)=exp(C*x), g(x)=0. Clothclub 04:44, 18 сентября 2009 (UTC)

Я смотрел несколько учебников, ближе всего к тексту эта штука сформулирована в книге Ильина и Позняка, но там много дополнительных условий (на мой взгляд, слишком много). Со временем думаю найти какой-либо другой уважаемый учебник, где формулировка попроще, и дать ссылку на него. Тилик-тилик 13:45, 1 марта 2015 (UTC)

Пока сделал по Ильину-Позняку, там ещё дополнительно заданы f(0)=1 и g(0)=0, но это тривиально выводится подстановкой x=y=0. Условие f(x)^2 + g(x)^2 = 1 тоже видимо лишнее, но это уже будет орисс. Тилик-тилик 15:39, 20 марта 2015 (UTC)