Обсуждение:Тригонометрические функции/Архив/2013

Здесь находятся завершившиеся обсуждения. Просьба не вносить изменений.

Определение тригонометрических функций для острых углов

Почему OАB А не CAB? В школах и университетах учат CAB, в английской википедии CAB, а тут так, в чем смысл то? аноним — Эта реплика добавлена с IP 178.66.62.182 (о) 21:48, 15 декабря 2013 (UTC)

• А какая разница? O — начало системы координат, поэтому проще в некоторых ситуациях применять. В школе могут на цветочках и лепесточках вместо переменных учить, от этого смысл математики не изменяется. РоманСузи 07:20, 16 декабря 2013 (UTC)

Друзья, XXI век на дворе, какие таблицы? Кроме того, функции же от числа (см. выше), и вдруг какие-то "острые углы" — Уважаемые господа, чем углы (острые) XX-XXI в. отличаются от углов Средневековья, от Древней Греции, от XXII в.?

Значения тригонометрических функций острых углов приводят в специальных таблицах. Графики тригонометрических функций показаны на рис. 1.
<…>
Тригонометрические функции любого угла можно свести к тригонометрическим функциям острого угла, используя их периодичность и так называемые формулы приведения.

Функции от числа (радианного)… от какого, от любого? (тригонометрические функции любого угла… этот вопрос уже подымался) Вы можете взять/вычислить тригоно.функцию (к примеру, sin/cos) от числа 1⋅10⁶, 1⋅10⁻⁶? (sin/cos определяются только в диапазоне промежутка [−1; 1])

Впоследствии определение тригонометрических функций было расширено, их аргументом теперь может быть произвольное вещественное или даже комплексное число.

А действительное (или комплексное) число представляет собой ни что иное как точку координатной плоскости (в случае комплексных она называется комплексной плоскостью). И… между всеми действительными числами (наприм., рациональными 0,1/0,2; 0,25/0,5; 1/2; 2/4; 5/10; 25/50; 150/300 — точками луча-гипотенузы, как в пределах, так и за пределами единичной окружности; в подобных треугольниках углы ведь конгруэнтны) и углами (радианными числами, т.е. точками единичной окружности) существует взаимно-однозначное соответствие, что и представляет собой тригонометр.функцию, точнее соответствие между прямыми и обратными тригонометрическими функциями. (см. определение Цыпкина #Радианы)
Острый угол, он и в Африке острый. А значения тригонометрических функций приводят в таблице для острых углов $0-{\frac {\pi }{2}}$, потому что все остальные значения углов похожи (идентичны), периодически повторяются от тех же острых, меняются только знаки +/− для тех или иных функций (sin/cos…) в разных квадрантах (координатных углах) ед. окружности (в зависимости от комплементарности/периодичности), — см. таблицы в Тригонометрические функции#Ссылки. С ув. --Chevalier de Riban 12:50, 20 февраля 2015 (UTC)

Молчание — (при)знак согласия?… --Chevalier de Riban 11:51, 24 февраля 2015 (UTC)

До появления компьютеров (аналоговых/цифровых/гибридных вычислительных машин — абака
 (греческого/египетского, римского, китайского/японского, русского), логарифмической линейки,
 суммирующих машин и арифмометра… нужное добавить, ненужное зачеркнуть)
 значения тригонометрических функций острых углов приводились в специальных таблицах.

Не совсем понятно, а што случилось эпохального после появления компьютеров? Возможность сохранять результаты измерений/вычислений в памяти. Так, таблицы (наприм., на бумаге в учебниках) и есть та же память. Или значения табличные исказились (неверны)? …и стали не актуальны? Более того, таблицы — это табличное представление функций; также как и график — графическое представление функций.
Функции: «…В экспериментальных исследованиях, когда какая-то величина измеряется при некотором фиксированном наборе значений параметров, от которых она зависит, возникают таблицы значений функции, которые по найденным значениям функции в отдельных точках позволяют с должной точностью находить её значения в промежуточных точках. Табличным заданием функций часто пользуются и в математике: таблицы умножения… таблицы квадратов и кубов чисел, таблицы тригонометрических функций, таблицы логарифмов и т.д.»
Или мы, например, живя в Москве или Жмеринке (Ялте, Балте или Бердичеве… необходимое добавить) при наявности компьютера можем вычислить тригонометрическую функцию on-line? Или вы, наприм., живя в Нью-Васюках при отсутствии компьютера (в т.ч. MS Office Excel, в т.ч. при отсутствии калькулятора) и при наличии таблиц (таблицы — они и в Африке таблицы ) будете настойчиво искать компьютер,… и упорно отказываться от таблиц?!? С почтением --Chevalier de Riban 13:13, 4 марта 2015 (UTC)

Хотелось бы всего-лишь уточнить (вкратце)
что же случилось такого архиуникального (конгениального, феноменального) после появления компьютеров? с ув. --Chevalier de Riban 12:03, 12 марта 2015 (UTC)

Готов просветить вас на эту тему. С появлением компьютеров таблицы тригонометрических функций потеряли своё значение. Ни один компьютер таких таблиц не использует, для него проще найти нужное значение функции по раз навсегда вычисленному для неё аппроксимационному многочлену невысокой степени. В случае, когда нужна высокая точность, таких многочленов для разных интервалов аргумента будет несколько. Пример: для $-1<x<1$ с точностью до $10^{-6}$ имеет место формула:

$\sin \left({\frac {\pi x}{2}}\right)=1{,}5707963x-0{,}64596410x^{3}+0{,}079692626x^{5}-0{,}00468117541x^{7}+0{,}00016044118x^{9}$

Как вы понимаете, вычисляется этот многочлен, по человеческим меркам, мгновенно. LGB 12:37, 12 марта 2015 (UTC)

Спасибо за пояснение… [всё же] Вопрос остаётся открытым. Это вы растолковали — зная и понимая математику, и компьютер. А я типа ученик 4–5 класса из Нового Порта, компьютеров не знаю (за неимением) и только изучаю математику! Компьютеров у нас ещё несколько веков может быть не будет, но попадаются нам частенько учебники (с тригонометрическими таблицами), — что вы мне посоветуете? Может подкинете пару-тройку компов в наш забытый Богом край? (заранее благодарны, однако) --Chevalier de Riban 13:42, 12 марта 2015 (UTC)

Все электронные калькуляторы, на которых есть кнопка SIN, работают по точно той же схеме, и по доступности они наравне с упомянутыми учебниками. В частности, калькуляторы из обычных мобильников, которыми в наши дни не обделены даже чукчи-пятиклассники. Я понимаю, что существуют ситуации, когда таблицы всё же могут принести пользу — скажем, для геолога, заблудившегося в дикой степи с разряженной батарейкой, но зачем-то захватившего с собой Брадиса. Однако это как раз исключение, подтверждающее общее правило. Я вижу пользу только в небольшом стилистическом уточнении обсуждаемой фразы: «До появления компьютеров значения тригонометрических функций острых углов брались из специальных таблиц» (вместо: «приводились в специальных таблицах»). Устраивает? LGB 16:52, 12 марта 2015 (UTC)

Уважаемые джентльмены! С появлением компьютеров [у нас с вами] таблицы тригонометрических функций потеряли своё значение. Что случилось с появлением компьютеров [а может после появления калькуляторов? логарифмических линеек? они ведь тоже дают результат „с голубой каёмочкой“], не у нас с вами [имеющим доступ к ПК 24 ч. в сутки], а у подавляющего большинства (95 %, которые, как в анекдоте, плачут), ни имеющего ни ПК, ни доступа к общественным (бесплатным)?? Таблицы стали не актуальны? А графики тоже? Смысл и ВП:Значимость графиков и таблиц в статье? (компьютер, допустим, в наличии у преподавателя, а у учеников (15-20-25 чел.) средних классов его не имеется) Таблицы Пифагора, однако, приводить ныне на обложках ученических тетрадок не актуально? Более актуально грузить учеников полит.рекламой? иль рекламой компьютеров? --Chevalier de Riban 08:46, 16 марта 2015 (UTC)

По моим наблюдениям, в последнее время вы беседуете в Википедии в основном сам с собой. Не удивительно, если учесть, что на реплики оппонентов вы не реагируете и только повторяете свои аргументы, на которые уже был дан исчерпывающий ответ. Я не поклонник стиля ВП:ПОКРУГУ, так что покидаю обсуждение и переключаю его обратно на монолог. LGB 16:43, 16 марта 2015 (UTC)

Я вас умоляю… Может где я и неправ, но, считаю, что на вашем бы месте [при отсутствии аргументации (вашей ≈исчерпывающей)] не спешил бы опрометчиво судить (наблюдения ваши мало кому интересны)… С почтением --Chevalier de Riban 09:35, 17 марта 2015 (UTC)

Вычисление функций (таблицы, компьютеры и т.д.)

По мотивам последнего спора про компьютеры...

Возможно, стоит добавить раздел "Вычисление", то есть, как собственно находить их значения? В нём можно будет написать и про таблицы, и про компьютеры, и по какому алгоритму компьютер их вычисляет. Тилик-тилик 14:40, 20 марта 2015 (UTC)

#Определение тригонометрических функций для острых углов…
На ура! Только „за“. Об этом же ведь и ишёл разговор. В статье имеются таблицы (знач. тригонометр. функций [нек-рых] углов), в ссылках есть таблицы, в учебниках/энциклопедиях тоже таблицы. Обсуждаемая фраза как раз и подгонялась/формулировалась — объясняла (почему большинство учеников учат значения по таблицам… и/или по графикам). А в статье (!) ведь про вычисление и про компьютеры ни слова! Надеюсь на понимание, --Chevalier de Riban 09:11, 28 марта 2015 (UTC)