Проект «Физика» (важность для проекта средняя)
Эта статья тематически связана с вики-проектом «Физика», цель которого — создание и улучшение статей по темам, связанным с физикой. Вы можете её отредактировать, а также присоединиться к проекту, принять участие в его обсуждении и поработать над требуемыми статьями. |
В статье сказано:
для s-электронов (с нулевым орбитальным моментом l=0) плотность имеет максимум при r=0
Это на первый взгляд верно, но хотелось бы доказательство.
Жаворонок 17:40, 3 марта 2008 (UTC)
- Да, это верно и показывается очень просто.
Волновая функция 1S-состояния электрона в атоме водорода:
ψ(r) = A*exp(-R/a),
где R - расстояние от ядра, на котором вероятность обнаружения электрона максимальна, a = 4*П*Eo*h'²/qe²*m - боровский радиус, A = 1/√(П*a³). Такая волновая функция имеет максимум при асимптотическом стремлении R к нулю. Отсюда, квадрат модуля амплитуды, то есть, плотность вероятности, равен:
|ψ|²(R) = A²*exp(-2*R/a).
Отсюда понятно, что при асимптотическом стремлении R к нулю плотность вероятности не то что ненулевая, а максимальная. Но вот вероятность, которая есть произведением плотности вероятности на dV, максимальна отнюдь не в ядре при R, асимптотически стремящемся к нулю, а при R = a. Это можно показать следующим образом.
ψ(R) = A*exp (-R/a).
dω = |ψ|²*dV = |ψ|²*4*П*R²*dR;
dω/dR = 4*П*A²*exp(-2*R/a)*R²;
(4*П*A²*exp(-2*R/a)*R²)' = 8*П*A²*R*exp(-2*R/a)*(1- [R/a]) = 0;
Отсюда, R = a = 4*П*Eo*h'²/qe²*m.
Верно было бы написать, что вероятность нахождения 1S-электрона в ядре ненулевая. NAME XXX 17:01, 29 октября 2010 (UTC)