Вадим Орехов родился в Новосибирске. Он являлся воспитанником хоккейного клуба «Сибирь», вместе с детско-юношеской новосибирской командой четыре раза принимал участие в финальных турнирах чемпионата России по своему возрасту в качестве вратаря, но ни разу «Сибирь» не занимала призовых мест на этих турнирах[1]. В конце сезона 2011/12 Орехов дебютировал в команде Молодёжной хоккейной лиги (МХЛ) «Сибирские Снайперы», сыграв 2 матча в плей-аут. В мае 2012 года «Сибирь» решила закрепить права на Орехова, выбрав своего воспитанника в 4-м раунде драфта Континентальной хоккейной лиги (КХЛ)[2]. Со старта следующего сезона Орехов сразу стал основным вратарём «Сибирских Снайперов». В регулярном чемпионате он сыграл в 50-ти матчах, в которых отразил 92,5 % бросков при коэффициенте надёжности 2,87. В сезоне 2013/14 Орехов регулярно вызывался в «Сибирь», где заявлялся резервным вратарём на матчи в КХЛ. 11 октября 2013 года он дебютировал в основной команде, проведя на льду 45 секунд в матче с «Атлантом» и отразив один бросок по своим воротам[3][4]. По ходу чемпионата Орехов больше не получал игрового времени в «Сибири». Остаток сезона он провёл в «Снайперах», которым помог впервые в их истории выйти в плей-офф МХЛ. Несмотря на качественную игру Вадима, новосибирцы уступили в серии 1/8 финала команде «Омские Ястребы»[5]. В сезоне 2014/15 статистические показатели Орехова ухудшились, и его больше не вызывали в основную команду. По окончании сезона вратарь покинул Новосибирск и подписал контракт с другой командой МХЛ — «Сарматы». За оренбуржцев Орехов сыграл только в 15-и матчах, два из которых он провёл «на ноль»[6].
В 2016 году Орехов начал играть за клуб «Тамбов» в Первенстве Высшей хоккейной лиги. Он провёл в составе «волков»[* 1] два сезона, по итогам второго из них став вместе с командой обладателем Кубка Федерации — трофея, вручаемого победителю Первенства ВХЛ[7]. Сезон 2018/19 новосибирец проводил в рудненском «Горняке», выступающего в чемпионате Казахстана[8]. Орехов показывал хороший уровень игры в новой лиге, но «горняки» не сумели по итогам регулярного чемпионата выйти в плей-офф. В июле 2019 года Вадим подписал контракт с «Химиком» (Новополоцк) из группы B Белорусской экстралиги[9]. Россиянин стал основным вратарём новополоцкого клуба, отражая 93 % бросков по своим воротам. В конце ноября появилась информация, что Орехов скоро покинет команду[10], но вратарь продолжил выступать за «Химик» вплоть до 31 января 2020 года, когда в результате обмена перешёл в жлобинский «Металлург»[11]. Уже на следующий день он дебютировал за «металлургов» в игре с «Гомелем», завершив матч победой в серии буллитов — 4:3[12]. Вместе со жлобинским клубом Орехов принял участие в розыгрыше плей-офф главной Экстралиги, в котором «Металлург» не сумел преодолеть соперника по четвертьфиналу — солигорский «Шахтер». Летом 2020 года вратарь вернулся в Россию, присоединившись в межсезонье к клубу Первенства ВХЛ «Динамо-Алтай». На старте сезона 2019/20 Орехов сыграл за алтайскую команду 4 матча, в трёх из которых он одержал победу при коэффициенте надёжности 2,51[13].
Вадим Орехов погиб в ночь с 26 по 27 сентября 2020 года в автомобильной аварии, произошедшей в Барнауле на улице Аванесова. Он был пассажиром Land Rover Evoque, которым управлял его одноклубник по «Динамо-Алтай» Данил Тимченко. Автомобиль врезался в бордюр, а потом въехал в металлическую конструкцию, стоявшую у дороги[14]. Тимченко получил травмы и был отправлен в больницу, а Орехов скончался до приезда скорой помощи. В момент аварии водитель был нетрезв: содержание алкоголя в его крови составило 0,8 промилле, при норме в 0,16 промилле[15]. Спустя сутки после аварии Тимченко был задержан. По обвинению в гибели хоккеиста ему грозит от 5 до 12 лет тюремного заключения. Прощание с Вадимом Ореховым состоялось 29 сентября в Барнауле, в Алтайском похоронном доме; хоккеиста похоронили на его родине, в Новосибирске[16].