Парадокс Клини — Россера

Парадокс Клини — Россера — математический парадокс, показывающий, что определённые системы формальной логики являются противоречивыми. В частности, это затрагивает версию комбинаторной логики, предложенную Хаскеллом Карри в 1930 году, а также исходный вариант лямбда-исчисления, разработанный Алонзо Чёрчем в 1932—1933. Парадокс был представлен Стивеном Клини и Джоном Россером в 1935 году.

Парадокс

Клини и Россер продемонстрировали, что обе указанные системы позволяют охарактеризовать и перечислить всю общность доказуемо полных (то есть, всюду определённых) теоретико-числовых функций, что, в свою очередь, позволило им сконструировать объект, схожий по своим свойствам с числом Ришара. Из существования такого объекта, в свою очередь, следовала противоречивость указанных формальных систем.

Позднее Хаскелл Карри развил идеи, заложенные в парадоксе Клини — Россера, что привело к появлению гораздо более простого парадокса Карри.

Литература

• Andrea Cantini, Riccardo Bruni. Paradoxes and Contemporary Logic (англ.) // The Stanford Encyclopedia of Philosophy / Edward N. Zalta. — Metaphysics Research Lab, Stanford University, 2017.
• S. C. Kleene, J. B. Rosser. The Inconsistency of Certain Formal Logics (англ.) // The Annals of Mathematics. — 1935. — July (vol. 36, iss. 3). — P. 630. — ISSN 0003-486X. — doi:10.2307/1968646.
• Haskell B. Curry. The paradox of Kleene and Rosser (англ.) // Transactions of the American Mathematical Society. — 1941-03-01. — Vol. 50, iss. 3. — P. 454–454. — ISSN 0002-9947. — doi:10.1090/S0002-9947-1941-0005275-6.