Параметры Латтинжера

Параметры Латтинжера — безразмерные параметры, характеризующие дисперсию валентных зон полупроводника в рамках подхода Кона-Латтинжера. Введены Латтинжером в 1956 году при записи эффективного $(\mathbf {k} \cdot \mathbf {p} )$-гамильтониана для Ge и Si в магнитном поле.

Определение

Шестикратно вырожденная валентная зона в полупроводниках структуры цинковой обманки расщепляется в результате спин-орбитального взаимодействия на двукратно вырожденную СО-зону и четырёхкратно вырожденную зону, порождающую ветви легких и тяжелых дырок. В эффективном гамильтониане $\mathbf {D}$, записанном для зоны $\Gamma _{15}$, участвуют три независимых безразмерных параметра $\gamma _{1}$, $\gamma _{2}$, $\gamma _{3}$, называемые параметрами Кона-Латтинжера:

$\mathbf {D} ={\dfrac {\hbar ^{2}}{2m}}\left[\left(\gamma _{1}+{\frac {5}{2}}\gamma _{2}\right)\mathbf {k} ^{2}-2\gamma _{2}\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {J} \right)^{2}-2\gamma _{3}\left(\sum _{i=1}^{3}\left\{\mathbf {k} _{\alpha _{i}},\mathbf {k} _{\beta _{i}}\right\}\left\{\mathbf {J} _{\alpha _{i}},\mathbf {J} _{\beta _{i}}\right\}\right)+D^{\left(A\right)}\right],$

где $D^{\left(A\right)}={\frac {e}{c}}\kappa \ \mathbf {J} \cdot \mathbf {H} +{\frac {e}{c}}q\left(\mathbf {J} _{x}^{3}\mathbf {H} _{x}+\mathbf {J} _{y}^{3}\mathbf {H} _{y}+\mathbf {J} _{z}^{3}\mathbf {H} _{z}\right)$ — релятивистский член, $\mathbf {J}$ — оператор матрицы углового момента для состояния со спином 3/2, $\mathbf {H}$ — магнитное поле, $\kappa$, $q$ — безразмерные постоянные. Знак суммы означает сумму по циклическим перестановкам $\alpha _{i}=x,y,z$, $\beta _{i}=y,z,x$.

Безразмерные параметры, аналогичные параметрам Латтинжера, появляются при записи эффективных гамильтонианов для других зон и симметрий. Например, в 8-зонном гамильтониане Кейна они называются параметрами Кейна.

Связь с эффективной массой

В структурах кубической сингонии, вблизи точки $\Gamma$:

• масса тяжелых дырок: $m_{\mathrm {hh} }={\frac {m_{0}}{\gamma _{1}-2\gamma _{2}}}$
• масса легких дырок: $m_{\mathrm {lh} }={\frac {m_{0}}{\gamma _{1}+2\gamma _{2}}}$

Справочные данные

• GaAs: $\gamma _{1}$ = 6,98; $\gamma _{2}$ = 2,06; $\gamma _{3}$ = 2,93
• InAs: $\gamma _{1}$ = 20; $\gamma _{2}$ = 8,5; $\gamma _{3}$ = 9,2
• InP: $\gamma _{1}$ = 5,08; $\gamma _{2}$ = 1,60; $\gamma _{3}$ = 2,10

Литература

• Ю П., Кардона М. Основы физики полупроводников. М. — Физматлит, 2002. с. 87.