Первый интеграл
Пе́рвый интегра́л системы обыкновенных дифференциальных уравнений
— дифференцируемая функция , , такая, что её производная по направлению векторного поля
для всех из области . Другими словами, функция постоянна на любом решении системы, содержащемся в области .
Первые интегралы используются при изучении автономных систем дифференциальных уравнений и решении дифференциальных уравнений в частных производных.
Пусть — область в , — дифференцируемое векторное поле в , , . Тогда существует такая окрестность точки , что система дифференциальных уравнений
имеет в этой окрестности ровно функционально независимых первых интегралов.
Примеры править
Для уравнения относительно функции первым интегралом является функция (полная энергия в физических приложениях).
Литература править
- Арнольд В. И. «Обыкновенные дифференциальные уравнения». М.: Наука, 1966.
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |