Плотность потока

См. также: Плотность (значения)

Пло́тность пото́ка — вектор, сонаправленный со скоростью ${\vec {v}}$ переноса рассматриваемой скалярной величины $f$ в данной точке пространства и характеризующий количество этой величины, которое проходит за единицу времени через единичную площадку, содержащую данную точку и ортогональную ${\vec {v}}$. Находится как

${\vec {F}}={\frac {df}{dA\,dt}}\cdot {\frac {\vec {v}}{v}}=\rho _{f}\,{\vec {v}}$,

где $dA$ — элемент площади, $t$ — время, $\rho _{f}=df/dV$ ($dV$ — элемент объёма). Термин используется во многих разделах физики, в частности, в гидроаэродинамике, в анализе явлений переноса при теплообмене, массообмене и в электродинамике. Может рассматриваться перенос массы, заряда, энергии, спина и других величин.

В СИ плотность потока имеет размерность переносимой величины $f$, делённой на квадратный метр и на секунду. Скажем, если речь идёт о переносе массы, то $f$ — это масса $M$, тогда $\rho _{f}$ измеряется в кг/м³, а плотность потока обретает размерность кг/м²/с. Установившегося буквенного обозначения для плотности потока нет.

Нередко перенос величины осуществляется или может считаться осуществляющимся дискретными «носителями», например молекулами, каждый из который даёт вклад $f_{i}$ и движется со скоростью ${\vec {v}}_{i}$. Плотность потока в заданной точке при этом вычисляется как

${\vec {F}}={\frac {d}{dV}}\sum _{i=1}^{N}f_{i}\,{\vec {v}}_{i}=f_{one}n\,{\vec {v}}$,

где $dV$ — малый объём, содержащий рассматриваемую точку. Здесь $f_{one}=<f_{i}>$ — среднее значение вклада носителя, а в качестве скорости подставляется величина ${\vec {v}}=<f_{i}\,{\vec {v}}_{i}>/f_{one}$. Через $n$ (м^-3; $n=dN/dV$, где $N$ — число частиц в объёме) обозначена концентрация носителей. Эквивалентность приведённых выражений для ${\vec {F}}$ обеспечивается тем, что $\rho _{f}=f_{one}n$. При наличии нескольких «сортов» частиц, несущих вклад $f_{one,s}$ и имеющих среднюю скорость ${\vec {v}}_{s}$ будет

${\vec {F}}=\sum _{s}{\frac {f_{one,s}dN_{s}}{dA\,dt}}\cdot {\frac {{\vec {v}}_{s}}{v_{s}}}=\sum _{s}f_{one,s}\,n_{s}{\vec {v}}_{s}$,

где символом $s$ нумеруются сорта. В простейшей ситуации наличествует только один сорт и нет суммирования. Пример конкретизации выписанных формул даёт выражение для плотности тока ${\vec {j}}=qn{\vec {v}}$ (переносимая величина — электрический заряд, заряд одного носителя составляет $q$); здесь ${\vec {j}}$ соответствует ${\vec {F}}$, а $q=f_{one}$.

Интеграл плотности потока по некоторой поверхности $\Phi =\int _{S}{\vec {F}}\cdot d{\vec {S}}$ носит название потока.

Модуль интеграла плотности потока по некоторому промежутку времени $\left|\int _{0}^{T}{\vec {F}}\,\mathrm {d} t\right|$ называется флюенсом.

Если перенос происходит в плоскости, то есть анализируется двумерная система, можно ввести "одномерную" (в единицах $f$, делённых на метр и на секунду) плотность потока ${\vec {F}}=df/dL/dt\,\,{\vec {v}}/v$.

См. также

• Плотность потока энергии
• Плотность потока энергии электромагнитного поля
• Плотность тока (плотность потока заряда)