Семантическая теория истины

Семантическая теория истины, или семантическая концепция истины — набор принципов, использующих понятия математической логики для формализации идеи истины. Была придумана математиком Альфредом Тарским в 1920-х — 1930-х годах и опубликована в 1933 году в статье Pojęcie prawdy w językach nauk dedukcyjnych (с польск. — «Понятие истины в языках дедуктивных наук»).

Идея

Основой семантической теории истины является $T$-схема Тарского, которая гласит, что для любого высказывания $A$

Высказывание «$A$» верно тогда и только тогда, когда $A$.

Например,

Высказывание «снег белый» верно тогда и только тогда, когда снег белый.

Заметим, что это последнее утверждение отлично от тавтологии

Снег белый тогда и только тогда, когда снег белый.

При этом «снег белый» слева является высказыванием в одном языке, а «снег белый» справа — в другом. Действительно, можно заменить утверждение выше на

Высказывание «snow is white» верно тогда и только тогда, когда снег белый.

Формализация

Для формализации понятия $T$-схемы необходимо расмотреть два формальных языка — язык $L$, или объектный язык и язык $M$, или метаязык. Предполагается, что $M$ содержит копию $L$ и позволяет обсуждать высказывания из $L$, не выходя за рамки $M$. Также необходим унарный предикат $True$, такой что $True(A)$ выполняется тогда и только тогда, когда высказывание $A$ языка $L$ верно. Наконец, язык $M$ должен содержать аксиомы синтаксиса, необходимые для задания предиката $True$ без отсылок к каким-либо дополнительным понятиями вроде «означает».

В статье 1933 года Тарский предполагает, что в качестве метаязыка будут использоваться что-то вроде логик высших порядков, но сейчас эту роль чаще играет неформальная теория множеств.