Спектральная щель (физика)
Спектральная щель (физика) — понятие квантовой механики, означающее разность энергий физической системы между ее основным состоянием и ее первым возбужденным состоянием.[1][2] Массовая щель[англ.] — спектральная щель между вакуумом и легчайшей частицей. Гамильтониан со спектральной щелью называется ‘’гамильтониан с щелью’’, без спектральной щели - ‘’бесщелевым гамильтонианом’’.
В физике твёрдого тела наиболее важный случай появления спектральной щели возникает при моделировании системы многих электронов в твердом теле. В этом случае ее часто называют энергетический зазор[англ.].
В квантовых системах многих тел основные состояния гамильтонианов с щелями имеют экспоненциальное затухание корреляций.[3][4][5]
В 2015 году было показано, что проблема определения существования спектральной щели в пространстве двух или более измерений является неразрешимой.[6][7]
Авторам удалось свести проблему спектральной щели к проблеме остановки машины Тьюринга, которая неразрешима.[8]
Авторы использовали апериодическую мозаику квантовой машины Тьюринга и показали, что в этой моделируемой системе образуется спектральная щель тогда и только тогда, когда машина останавливается.[9]
Проблема спектральной щели в одномерном случае также была признана неразрешимой в 2020 году путём построения цепочки взаимодействующих кубитов, разделенных на блоки, которые дают вклад энергии в основное состояние тогда и только тогда, когда они проводят полное вычисление, выполняемое машиной Тьюринга, и демонстрации того, что в моделируемой системе образуется спектральная щель. тогда и только тогда, когда машина не останавливается.[10]
См. также править
Примечания править
- ↑ Cubitt, Toby S.; Perez-Garcia, David; Wolf, Michael M. (2015-12-10). "Undecidability of the spectral gap". Nature (англ.). 528 (7581). US: 207—211. arXiv:1502.04135. Bibcode:2015Natur.528..207C. doi:10.1038/nature16059. PMID 26659181. S2CID 4451987.
- ↑ Lim, Jappy Scientists Just Proved A Fundamental Quantum Physics Problem is Unsolvable . Futurism (11 декабря 2015). Дата обращения: 18 декабря 2018.
- ↑ Nachtergaele, Bruno; Sims, Robert (22 March 2006). "Lieb-Robinson Bounds and the Exponential Clustering Theorem". Communications in Mathematical Physics. 265 (1): 119—130. arXiv:math-ph/0506030. Bibcode:2006CMaPh.265..119N. doi:10.1007/s00220-006-1556-1. S2CID 815023.
- ↑ Hastings, Matthew B.; Koma, Tohru (22 April 2006). "Spectral Gap and Exponential Decay of Correlations". Communications in Mathematical Physics. 265 (3): 781—804. arXiv:math-ph/0507008. Bibcode:2006CMaPh.265..781H. doi:10.1007/s00220-006-0030-4. S2CID 7941730.
- ↑ Gosset, David; Huang, Yichen (3 March 2016). "Correlation Length versus Gap in Frustration-Free Systems". Physical Review Letters. 116 (9): 097202. arXiv:1509.06360. Bibcode:2016PhRvL.116i7202G. doi:10.1103/PhysRevLett.116.097202. PMID 26991196.
- ↑ Cubitt, Toby S.; Perez-Garcia, David; Wolf, Michael M. (2015). "Undecidability of the spectral gap". Nature. 528 (7581): 207—211. arXiv:1502.04135. Bibcode:2015Natur.528..207C. doi:10.1038/nature16059. PMID 26659181. S2CID 4451987.
- ↑ Kreinovich, Vladik. "Why Some Physicists Are Excited About the Undecidability of the Spectral Gap Problem and Why Should We". Bulletin of the European Association for Theoretical Computer Science. 122 (2017). Дата обращения: 18 декабря 2018.
- ↑ ’’М. Вольф, Т. Кьюбитт, Д. Перес-Гарсиа’’ Неразрешимая задача. — В мире науки, 2018, № 12, c.48-58
- ↑ Cubitt, Toby S.; Perez-Garcia, David; Wolf, Michael M. (November 2018). "The Unsolvable Problem". Scientific American.
- ↑ Bausch, Johannes; Cubitt, Toby S.; Lucia, Angelo; Perez-Garcia, David (17 August 2020). "Undecidability of the Spectral Gap in One Dimension". Physical Review X. 10 (3): 031038. arXiv:1810.01858. Bibcode:2020PhRvX..10c1038B. doi:10.1103/PhysRevX.10.031038. S2CID 73583883.